↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 126.78 m → | N 78 |
→ |
↑ 126.78 m ↓ |
↑ 126.78 m ↓ |
|||
N 78 |
← 126.79 m → 16 075 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27683 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422416687011719 y=0.141197204589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422416687011719 × 216)
floor (0.422416687011719 × 65536)
floor (27683.5)tx = 27683 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141197204589844 × 216)
floor (0.141197204589844 × 65536)
floor (9253.5)ty = 9253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27683 / 9253 ti = "16/27683/9253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27683/9253.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27683 ÷ 216
27683 ÷ 65536x = 0.422409057617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9253 ÷ 216
9253 ÷ 65536y = 0.141189575195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422409057617188 × 2 - 1) × π
-0.155181884765625 × 3.1415926535Λ = -0.48751827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141189575195312 × 2 - 1) × π
0.717620849609375 × 3.1415926535Φ = 2.25447238913124 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48751827} λ = -0.48751827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25447238913124))-π/2
2×atan(9.53026371271133)-π/2
2×1.46625000349403-π/2
2.93250000698807-1.57079632675φ = 1.36170368 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48751827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.932739° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36170368 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.019874° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27683 KachelY 9253 -0.48751827 1.36170368 -27.932739 78.019874 Oben rechts KachelX + 1 27684 KachelY 9253 -0.48742240 1.36170368 -27.927246 78.019874 Unten links KachelX 27683 KachelY + 1 9254 -0.48751827 1.36168378 -27.932739 78.018734 Unten rechts KachelX + 1 27684 KachelY + 1 9254 -0.48742240 1.36168378 -27.927246 78.018734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36170368-1.36168378) × R
1.99000000000726e-05 × 6371000dl = 126.782900000463m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36170368-1.36168378) × R
1.99000000000726e-05 × 6371000dr = 126.782900000463m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48751827--0.48742240) × cos(1.36170368) × R
9.58699999999979e-05 × 0.207572394671249 × 6371000do = 126.782680054809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48751827--0.48742240) × cos(1.36168378) × R
9.58699999999979e-05 × 0.207591861201359 × 6371000du = 126.794569973325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36170368)-sin(1.36168378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207572394671249-0.207591861201359)× R²
abs(-0.48742240--0.48751827)×1.94665301096186e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.94665301096186e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.94665301096186e-05× 40589641000000 ar = 16074.6295671151m²