↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.36 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.38 m ↓ |
↑ 105.38 m ↓ |
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N 80 |
← 105.37 m → 11 103 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27683 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422416687011719 y=0.111198425292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422416687011719 × 216)
floor (0.422416687011719 × 65536)
floor (27683.5)tx = 27683 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111198425292969 × 216)
floor (0.111198425292969 × 65536)
floor (7287.5)ty = 7287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27683 / 7287 ti = "16/27683/7287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27683/7287.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27683 ÷ 216
27683 ÷ 65536x = 0.422409057617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7287 ÷ 216
7287 ÷ 65536y = 0.111190795898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422409057617188 × 2 - 1) × π
-0.155181884765625 × 3.1415926535Λ = -0.48751827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111190795898438 × 2 - 1) × π
0.777618408203125 × 3.1415926535Φ = 2.4429602784373 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48751827} λ = -0.48751827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4429602784373))-π/2
2×atan(11.5070544581108)-π/2
2×1.4841108974305-π/2
2.968221794861-1.57079632675φ = 1.39742547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48751827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.932739° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39742547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.066582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27683 KachelY 7287 -0.48751827 1.39742547 -27.932739 80.066582 Oben rechts KachelX + 1 27684 KachelY 7287 -0.48742240 1.39742547 -27.927246 80.066582 Unten links KachelX 27683 KachelY + 1 7288 -0.48751827 1.39740893 -27.932739 80.065634 Unten rechts KachelX + 1 27684 KachelY + 1 7288 -0.48742240 1.39740893 -27.927246 80.065634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39742547-1.39740893) × R
1.65399999998428e-05 × 6371000dl = 105.376339998998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39742547-1.39740893) × R
1.65399999998428e-05 × 6371000dr = 105.376339998998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48751827--0.48742240) × cos(1.39742547) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172503646702688 × 6371000do = 105.3631176864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48751827--0.48742240) × cos(1.39740893) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172519938725951 × 6371000du = 105.373068654958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39742547)-sin(1.39740893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172503646702688-0.172519938725951)× R²
abs(-0.48742240--0.48751827)×1.62920232631147e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.62920232631147e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.62920232631147e-05× 40589641000000 ar = 11103.3040109569m²