↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.93 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.93 m ↓ |
↑ 104.93 m ↓ |
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N 80 |
← 104.94 m → 11 010 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27683 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422416687011719 y=0.110527038574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422416687011719 × 216)
floor (0.422416687011719 × 65536)
floor (27683.5)tx = 27683 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110527038574219 × 216)
floor (0.110527038574219 × 65536)
floor (7243.5)ty = 7243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27683 / 7243 ti = "16/27683/7243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27683/7243.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27683 ÷ 216
27683 ÷ 65536x = 0.422409057617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7243 ÷ 216
7243 ÷ 65536y = 0.110519409179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422409057617188 × 2 - 1) × π
-0.155181884765625 × 3.1415926535Λ = -0.48751827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110519409179688 × 2 - 1) × π
0.778961181640625 × 3.1415926535Φ = 2.44717872560387 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48751827} λ = -0.48751827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44717872560387))-π/2
2×atan(11.5556988892296)-π/2
2×1.4844739912747-π/2
2.9689479825494-1.57079632675φ = 1.39815166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48751827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.932739° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39815166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.108189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27683 KachelY 7243 -0.48751827 1.39815166 -27.932739 80.108189 Oben rechts KachelX + 1 27684 KachelY 7243 -0.48742240 1.39815166 -27.927246 80.108189 Unten links KachelX 27683 KachelY + 1 7244 -0.48751827 1.39813519 -27.932739 80.107246 Unten rechts KachelX + 1 27684 KachelY + 1 7244 -0.48742240 1.39813519 -27.927246 80.107246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39815166-1.39813519) × R
1.64699999998241e-05 × 6371000dl = 104.930369998879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39815166-1.39813519) × R
1.64699999998241e-05 × 6371000dr = 104.930369998879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48751827--0.48742240) × cos(1.39815166) × R
9.58699999999979e-05 × 0.171788297682593 × 6371000do = 104.926191253645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48751827--0.48742240) × cos(1.39813519) × R
9.58699999999979e-05 × 0.171804522814457 × 6371000du = 104.936101365754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39815166)-sin(1.39813519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171788297682593-0.171804522814457)× R²
abs(-0.48742240--0.48751827)×1.6225131863945e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.6225131863945e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.6225131863945e-05× 40589641000000 ar = 11010.464007254m²