↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 126.81 m → | N 78 |
→ |
↑ 126.78 m ↓ |
↑ 126.78 m ↓ |
|||
N 78 |
← 126.82 m → 16 078 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27682 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422401428222656 y=0.141227722167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422401428222656 × 216)
floor (0.422401428222656 × 65536)
floor (27682.5)tx = 27682 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141227722167969 × 216)
floor (0.141227722167969 × 65536)
floor (9255.5)ty = 9255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27682 / 9255 ti = "16/27682/9255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27682/9255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27682 ÷ 216
27682 ÷ 65536x = 0.422393798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9255 ÷ 216
9255 ÷ 65536y = 0.141220092773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422393798828125 × 2 - 1) × π
-0.15521240234375 × 3.1415926535Λ = -0.48761414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141220092773438 × 2 - 1) × π
0.717559814453125 × 3.1415926535Φ = 2.25428064153276 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48761414} λ = -0.48761414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25428064153276))-π/2
2×atan(9.52843648272062)-π/2
2×1.46623010087344-π/2
2.93246020174688-1.57079632675φ = 1.36166387 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48761414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.938232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36166387 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.017593° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27682 KachelY 9255 -0.48761414 1.36166387 -27.938232 78.017593 Oben rechts KachelX + 1 27683 KachelY 9255 -0.48751827 1.36166387 -27.932739 78.017593 Unten links KachelX 27682 KachelY + 1 9256 -0.48761414 1.36164397 -27.938232 78.016453 Unten rechts KachelX + 1 27683 KachelY + 1 9256 -0.48751827 1.36164397 -27.932739 78.016453 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36166387-1.36164397) × R
1.99000000000726e-05 × 6371000dl = 126.782900000463m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36166387-1.36164397) × R
1.99000000000726e-05 × 6371000dr = 126.782900000463m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48761414--0.48751827) × cos(1.36166387) × R
9.58699999999979e-05 × 0.207611337431373 × 6371000do = 126.806465816423m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48761414--0.48751827) × cos(1.36164397) × R
9.58699999999979e-05 × 0.207630803797017 × 6371000du = 126.818355634485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36166387)-sin(1.36164397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207611337431373-0.207630803797017)× R²
abs(-0.48751827--0.48761414)×1.94663656437055e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.94663656437055e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.94663656437055e-05× 40589641000000 ar = 16077.6451882637m²