↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.97 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.93 m ↓ |
↑ 104.93 m ↓ |
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N 80 |
← 104.98 m → 11 015 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27682 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7247 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422401428222656 y=0.110588073730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422401428222656 × 216)
floor (0.422401428222656 × 65536)
floor (27682.5)tx = 27682 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110588073730469 × 216)
floor (0.110588073730469 × 65536)
floor (7247.5)ty = 7247 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27682 / 7247 ti = "16/27682/7247" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27682/7247.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27682 ÷ 216
27682 ÷ 65536x = 0.422393798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7247 ÷ 216
7247 ÷ 65536y = 0.110580444335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422393798828125 × 2 - 1) × π
-0.15521240234375 × 3.1415926535Λ = -0.48761414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110580444335938 × 2 - 1) × π
0.778839111328125 × 3.1415926535Φ = 2.44679523040691 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48761414} λ = -0.48761414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44679523040691))-π/2
2×atan(11.5512681838395)-π/2
2×1.48444104505734-π/2
2.96888209011469-1.57079632675φ = 1.39808576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48761414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.938232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39808576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.104413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27682 KachelY 7247 -0.48761414 1.39808576 -27.938232 80.104413 Oben rechts KachelX + 1 27683 KachelY 7247 -0.48751827 1.39808576 -27.932739 80.104413 Unten links KachelX 27682 KachelY + 1 7248 -0.48761414 1.39806929 -27.938232 80.103470 Unten rechts KachelX + 1 27683 KachelY + 1 7248 -0.48751827 1.39806929 -27.932739 80.103470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39808576-1.39806929) × R
1.64700000000462e-05 × 6371000dl = 104.930370000294m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39808576-1.39806929) × R
1.64700000000462e-05 × 6371000dr = 104.930370000294m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48761414--0.48751827) × cos(1.39808576) × R
9.58699999999979e-05 × 0.17185321763286 × 6371000do = 104.965843565297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48761414--0.48751827) × cos(1.39806929) × R
9.58699999999979e-05 × 0.171869442578226 × 6371000du = 104.975753563495m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39808576)-sin(1.39806929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17185321763286-0.171869442578226)× R²
abs(-0.48751827--0.48761414)×1.62249453657393e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.62249453657393e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.62249453657393e-05× 40589641000000 ar = 11014.6247329825m²