↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.34 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.31 m ↓ |
↑ 105.31 m ↓ |
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N 80 |
← 105.35 m → 11 094 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7285 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422370910644531 y=0.111167907714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422370910644531 × 216)
floor (0.422370910644531 × 65536)
floor (27680.5)tx = 27680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111167907714844 × 216)
floor (0.111167907714844 × 65536)
floor (7285.5)ty = 7285 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27680 / 7285 ti = "16/27680/7285" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27680/7285.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27680 ÷ 216
27680 ÷ 65536x = 0.42236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7285 ÷ 216
7285 ÷ 65536y = 0.111160278320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42236328125 × 2 - 1) × π
-0.1552734375 × 3.1415926535Λ = -0.48780589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111160278320312 × 2 - 1) × π
0.777679443359375 × 3.1415926535Φ = 2.44315202603578 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48780589} λ = -0.48780589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44315202603578))-π/2
2×atan(11.509261119723)-π/2
2×1.48412743444892-π/2
2.96825486889785-1.57079632675φ = 1.39745854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48780589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.949219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39745854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.068476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27680 KachelY 7285 -0.48780589 1.39745854 -27.949219 80.068476 Oben rechts KachelX + 1 27681 KachelY 7285 -0.48771002 1.39745854 -27.943726 80.068476 Unten links KachelX 27680 KachelY + 1 7286 -0.48780589 1.39744201 -27.949219 80.067529 Unten rechts KachelX + 1 27681 KachelY + 1 7286 -0.48771002 1.39744201 -27.943726 80.067529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39745854-1.39744201) × R
1.65299999999036e-05 × 6371000dl = 105.312629999386m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39745854-1.39744201) × R
1.65299999999036e-05 × 6371000dr = 105.312629999386m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48780589--0.48771002) × cos(1.39745854) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172471072364735 × 6371000do = 105.343221679163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48780589--0.48771002) × cos(1.39744201) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172487354632232 × 6371000du = 105.353166689018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39745854)-sin(1.39744201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172471072364735-0.172487354632232)× R²
abs(-0.48771002--0.48780589)×1.62822674970586e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.62822674970586e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.62822674970586e-05× 40589641000000 ar = 11094.4953955153m²