↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.96 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.99 m ↓ |
↑ 104.99 m ↓ |
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N 80 |
← 104.97 m → 11 020 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7246 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422370910644531 y=0.110572814941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422370910644531 × 216)
floor (0.422370910644531 × 65536)
floor (27680.5)tx = 27680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110572814941406 × 216)
floor (0.110572814941406 × 65536)
floor (7246.5)ty = 7246 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27680 / 7246 ti = "16/27680/7246" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27680/7246.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27680 ÷ 216
27680 ÷ 65536x = 0.42236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7246 ÷ 216
7246 ÷ 65536y = 0.110565185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42236328125 × 2 - 1) × π
-0.1552734375 × 3.1415926535Λ = -0.48780589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110565185546875 × 2 - 1) × π
0.77886962890625 × 3.1415926535Φ = 2.44689110420615 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48780589} λ = -0.48780589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44689110420615))-π/2
2×atan(11.5523757008964)-π/2
2×1.48444928277861-π/2
2.96889856555722-1.57079632675φ = 1.39810224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48780589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.949219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39810224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.105358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27680 KachelY 7246 -0.48780589 1.39810224 -27.949219 80.105358 Oben rechts KachelX + 1 27681 KachelY 7246 -0.48771002 1.39810224 -27.943726 80.105358 Unten links KachelX 27680 KachelY + 1 7247 -0.48780589 1.39808576 -27.949219 80.104413 Unten rechts KachelX + 1 27681 KachelY + 1 7247 -0.48771002 1.39808576 -27.943726 80.104413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39810224-1.39808576) × R
1.64799999999854e-05 × 6371000dl = 104.994079999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39810224-1.39808576) × R
1.64799999999854e-05 × 6371000dr = 104.994079999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48780589--0.48771002) × cos(1.39810224) × R
9.58699999999979e-05 × 0.171836982789623 × 6371000do = 104.9559275216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48780589--0.48771002) × cos(1.39808576) × R
9.58699999999979e-05 × 0.17185321763286 × 6371000du = 104.965843565297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39810224)-sin(1.39808576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171836982789623-0.17185321763286)× R²
abs(-0.48771002--0.48780589)×1.62348432367065e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.62348432367065e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.62348432367065e-05× 40589641000000 ar = 11020.2716136356m²