↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 2 227.90 m → | S 62 |
→ |
↑ 2 227.17 m ↓ |
↑ 2 227.17 m ↓ |
|||
S 62 |
← 2 226.38 m → 4 960 230 m² |
S 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.33795166015625 y=0.72637939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.33795166015625 × 213)
floor (0.33795166015625 × 8192)
floor (2768.5)tx = 2768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72637939453125 × 213)
floor (0.72637939453125 × 8192)
floor (5950.5)ty = 5950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2768 / 5950 ti = "13/2768/5950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2768/5950.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2768 ÷ 213
2768 ÷ 8192x = 0.337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5950 ÷ 213
5950 ÷ 8192y = 0.726318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.337890625 × 2 - 1) × π
-0.32421875 × 3.1415926535Λ = -1.01856324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.726318359375 × 2 - 1) × π
-0.45263671875 × 3.1415926535Φ = -1.42200019032935 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01856324} λ = -1.01856324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42200019032935))-π/2
2×atan(0.241231026055804)-π/2
2×0.236708635885958-π/2
0.473417271771916-1.57079632675φ = -1.09737905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01856324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.359375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09737905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.875188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2768 KachelY 5950 -1.01856324 -1.09737905 -58.359375 -62.875188 Oben rechts KachelX + 1 2769 KachelY 5950 -1.01779625 -1.09737905 -58.315430 -62.875188 Unten links KachelX 2768 KachelY + 1 5951 -1.01856324 -1.09772863 -58.359375 -62.895218 Unten rechts KachelX + 1 2769 KachelY + 1 5951 -1.01779625 -1.09772863 -58.315430 -62.895218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09737905--1.09772863) × R
0.00034957999999996 × 6371000dl = 2227.17417999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09737905--1.09772863) × R
0.00034957999999996 × 6371000dr = 2227.17417999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01856324--1.01779625) × cos(-1.09737905) × R
0.000766990000000023 × 0.455930370720749 × 6371000do = 2227.90069723422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01856324--1.01779625) × cos(-1.09772863) × R
0.000766990000000023 × 0.455619211268144 × 6371000du = 2226.38021865694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09737905)-sin(-1.09772863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455930370720749-0.455619211268144)× R²
abs(-1.01779625--1.01856324)×0.000311159452605569× R²
0.000766990000000023×0.000311159452605569× 6371000²
0.000766990000000023×0.000311159452605569× 40589641000000 ar = 4960229.77368419m²