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↑ 126.85 m ↓ |
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N 78 |
← 126.87 m → 16 092 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27679 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422355651855469 y=0.141288757324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422355651855469 × 216)
floor (0.422355651855469 × 65536)
floor (27679.5)tx = 27679 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141288757324219 × 216)
floor (0.141288757324219 × 65536)
floor (9259.5)ty = 9259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27679 / 9259 ti = "16/27679/9259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27679/9259.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27679 ÷ 216
27679 ÷ 65536x = 0.422348022460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9259 ÷ 216
9259 ÷ 65536y = 0.141281127929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422348022460938 × 2 - 1) × π
-0.155303955078125 × 3.1415926535Λ = -0.48790176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141281127929688 × 2 - 1) × π
0.717437744140625 × 3.1415926535Φ = 2.2538971463358 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48790176} λ = -0.48790176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2538971463358))-π/2
2×atan(9.52478307367214)-π/2
2×1.46619028443115-π/2
2.9323805688623-1.57079632675φ = 1.36158424 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48790176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.954712° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36158424 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.013030° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27679 KachelY 9259 -0.48790176 1.36158424 -27.954712 78.013030 Oben rechts KachelX + 1 27680 KachelY 9259 -0.48780589 1.36158424 -27.949219 78.013030 Unten links KachelX 27679 KachelY + 1 9260 -0.48790176 1.36156433 -27.954712 78.011890 Unten rechts KachelX + 1 27680 KachelY + 1 9260 -0.48780589 1.36156433 -27.949219 78.011890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36158424-1.36156433) × R
1.99100000000119e-05 × 6371000dl = 126.846610000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36158424-1.36156433) × R
1.99100000000119e-05 × 6371000dr = 126.846610000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48790176--0.48780589) × cos(1.36158424) × R
9.58699999999979e-05 × 0.20768923174642 × 6371000do = 126.854042711406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48790176--0.48780589) × cos(1.36156433) × R
9.58699999999979e-05 × 0.207708707564905 × 6371000du = 126.865938303148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36158424)-sin(1.36156433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20768923174642-0.207708707564905)× R²
abs(-0.48780589--0.48790176)×1.94758184851596e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.94758184851596e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.94758184851596e-05× 40589641000000 ar = 16091.7597407236m²