↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.33 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.31 m ↓ |
↑ 105.31 m ↓ |
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N 80 |
← 105.34 m → 11 094 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422340393066406 y=0.111137390136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422340393066406 × 216)
floor (0.422340393066406 × 65536)
floor (27678.5)tx = 27678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111137390136719 × 216)
floor (0.111137390136719 × 65536)
floor (7283.5)ty = 7283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27678 / 7283 ti = "16/27678/7283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27678/7283.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27678 ÷ 216
27678 ÷ 65536x = 0.422332763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7283 ÷ 216
7283 ÷ 65536y = 0.111129760742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422332763671875 × 2 - 1) × π
-0.15533447265625 × 3.1415926535Λ = -0.48799764 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111129760742188 × 2 - 1) × π
0.777740478515625 × 3.1415926535Φ = 2.44334377363426 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48799764} λ = -0.48799764} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44334377363426))-π/2
2×atan(11.5114682044978)-π/2
2×1.48414396834423-π/2
2.96828793668845-1.57079632675φ = 1.39749161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48799764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.960205° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39749161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.070371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27678 KachelY 7283 -0.48799764 1.39749161 -27.960205 80.070371 Oben rechts KachelX + 1 27679 KachelY 7283 -0.48790176 1.39749161 -27.954712 80.070371 Unten links KachelX 27678 KachelY + 1 7284 -0.48799764 1.39747508 -27.960205 80.069424 Unten rechts KachelX + 1 27679 KachelY + 1 7284 -0.48790176 1.39747508 -27.954712 80.069424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39749161-1.39747508) × R
1.65300000001256e-05 × 6371000dl = 105.3126300008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39749161-1.39747508) × R
1.65300000001256e-05 × 6371000dr = 105.3126300008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48799764--0.48790176) × cos(1.39749161) × R
9.58799999999926e-05 × 0.172438497838164 × 6371000do = 105.334311613411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48799764--0.48790176) × cos(1.39747508) × R
9.58799999999926e-05 × 0.172454780199937 × 6371000du = 105.344257718198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39749161)-sin(1.39747508))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172438497838164-0.172454780199937)× R²
abs(-0.48790176--0.48799764)×1.62823617736452e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.62823617736452e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.62823617736452e-05× 40589641000000 ar = 11093.5571110532m²