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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.211154937744141 y=0.164241790771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.211154937744141 × 217)
floor (0.211154937744141 × 131072)
floor (27676.5)tx = 27676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164241790771484 × 217)
floor (0.164241790771484 × 131072)
floor (21527.5)ty = 21527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 27676 / 21527 ti = "17/27676/21527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/27676/21527.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27676 ÷ 217
27676 ÷ 131072x = 0.211151123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21527 ÷ 217
21527 ÷ 131072y = 0.164237976074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.211151123046875 × 2 - 1) × π
-0.57769775390625 × 3.1415926535Λ = -1.81489102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164237976074219 × 2 - 1) × π
0.671524047851562 × 3.1415926535Φ = 2.10965501537905 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.81489102} λ = -1.81489102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10965501537905))-π/2
2×atan(8.24539625900685)-π/2
2×1.45010596103177-π/2
2.90021192206353-1.57079632675φ = 1.32941560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.81489102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.985596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32941560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.169903° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27676 KachelY 21527 -1.81489102 1.32941560 -103.985596 76.169903 Oben rechts KachelX + 1 27677 KachelY 21527 -1.81484308 1.32941560 -103.982849 76.169903 Unten links KachelX 27676 KachelY + 1 21528 -1.81489102 1.32940414 -103.985596 76.169246 Unten rechts KachelX + 1 27677 KachelY + 1 21528 -1.81484308 1.32940414 -103.982849 76.169246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32941560-1.32940414) × R
1.14599999998521e-05 × 6371000dl = 73.011659999058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32941560-1.32940414) × R
1.14599999998521e-05 × 6371000dr = 73.011659999058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.81489102--1.81484308) × cos(1.32941560) × R
4.79399999999686e-05 × 0.239043551790905 × 6371000do = 73.0100536979177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.81489102--1.81484308) × cos(1.32940414) × R
4.79399999999686e-05 × 0.239054679536591 × 6371000du = 73.0134523978783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32941560)-sin(1.32940414))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239043551790905-0.239054679536591)× R²
abs(-1.81484308--1.81489102)×1.11277456856795e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.11277456856795e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.11277456856795e-05× 40589641000000 ar = 5330.70928941796m²