↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.39 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.44 m ↓ |
↑ 105.44 m ↓ |
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N 80 |
← 105.40 m → 11 113 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422294616699219 y=0.111244201660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422294616699219 × 216)
floor (0.422294616699219 × 65536)
floor (27675.5)tx = 27675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111244201660156 × 216)
floor (0.111244201660156 × 65536)
floor (7290.5)ty = 7290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27675 / 7290 ti = "16/27675/7290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27675/7290.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27675 ÷ 216
27675 ÷ 65536x = 0.422286987304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7290 ÷ 216
7290 ÷ 65536y = 0.111236572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422286987304688 × 2 - 1) × π
-0.155426025390625 × 3.1415926535Λ = -0.48828526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111236572265625 × 2 - 1) × π
0.77752685546875 × 3.1415926535Φ = 2.44267265703958 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48828526} λ = -0.48828526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44267265703958))-π/2
2×atan(11.503745258945)-π/2
2×1.48408608604576-π/2
2.96817217209152-1.57079632675φ = 1.39737585 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48828526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.976685° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39737585 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.063739° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27675 KachelY 7290 -0.48828526 1.39737585 -27.976685 80.063739 Oben rechts KachelX + 1 27676 KachelY 7290 -0.48818939 1.39737585 -27.971192 80.063739 Unten links KachelX 27675 KachelY + 1 7291 -0.48828526 1.39735930 -27.976685 80.062790 Unten rechts KachelX + 1 27676 KachelY + 1 7291 -0.48818939 1.39735930 -27.971192 80.062790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39737585-1.39735930) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dl = 105.440050000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39737585-1.39735930) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dr = 105.440050000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48828526--0.48818939) × cos(1.39737585) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172552522630883 × 6371000do = 105.392970505589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48828526--0.48818939) × cos(1.39735930) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172568824362518 × 6371000du = 105.402927403902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39737585)-sin(1.39735930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172552522630883-0.172568824362518)× R²
abs(-0.48818939--0.48828526)×1.63017316348602e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.63017316348602e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.63017316348602e-05× 40589641000000 ar = 11113.1650081966m²