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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27669 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422203063964844 y=0.138481140136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422203063964844 × 216)
floor (0.422203063964844 × 65536)
floor (27669.5)tx = 27669 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138481140136719 × 216)
floor (0.138481140136719 × 65536)
floor (9075.5)ty = 9075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27669 / 9075 ti = "16/27669/9075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27669/9075.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27669 ÷ 216
27669 ÷ 65536x = 0.422195434570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9075 ÷ 216
9075 ÷ 65536y = 0.138473510742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422195434570312 × 2 - 1) × π
-0.155609130859375 × 3.1415926535Λ = -0.48886050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138473510742188 × 2 - 1) × π
0.723052978515625 × 3.1415926535Φ = 2.27153792539598 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48886050} λ = -0.48886050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27153792539598))-π/2
2×atan(9.69429846320281)-π/2
2×1.46800646511008-π/2
2.93601293022017-1.57079632675φ = 1.36521660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48886050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.009643° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36521660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.221149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27669 KachelY 9075 -0.48886050 1.36521660 -28.009643 78.221149 Oben rechts KachelX + 1 27670 KachelY 9075 -0.48876463 1.36521660 -28.004150 78.221149 Unten links KachelX 27669 KachelY + 1 9076 -0.48886050 1.36519703 -28.009643 78.220028 Unten rechts KachelX + 1 27670 KachelY + 1 9076 -0.48876463 1.36519703 -28.004150 78.220028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36521660-1.36519703) × R
1.95699999998578e-05 × 6371000dl = 124.680469999094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36521660-1.36519703) × R
1.95699999998578e-05 × 6371000dr = 124.680469999094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48886050--0.48876463) × cos(1.36521660) × R
9.58699999999979e-05 × 0.204134713551803 × 6371000do = 124.682986469892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48886050--0.48876463) × cos(1.36519703) × R
9.58699999999979e-05 × 0.204153871423438 × 6371000du = 124.694687863586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36521660)-sin(1.36519703))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204134713551803-0.204153871423438)× R²
abs(-0.48876463--0.48886050)×1.91578716348118e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.91578716348118e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.91578716348118e-05× 40589641000000 ar = 15546.2628222009m²