↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 129.22 m → | N 77 |
→ |
↑ 129.27 m ↓ |
↑ 129.27 m ↓ |
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N 77 |
← 129.23 m → 16 705 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422172546386719 y=0.144294738769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422172546386719 × 216)
floor (0.422172546386719 × 65536)
floor (27667.5)tx = 27667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144294738769531 × 216)
floor (0.144294738769531 × 65536)
floor (9456.5)ty = 9456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27667 / 9456 ti = "16/27667/9456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27667/9456.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27667 ÷ 216
27667 ÷ 65536x = 0.422164916992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9456 ÷ 216
9456 ÷ 65536y = 0.144287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422164916992188 × 2 - 1) × π
-0.155670166015625 × 3.1415926535Λ = -0.48905225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144287109375 × 2 - 1) × π
0.71142578125 × 3.1415926535Φ = 2.2350100078855 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48905225} λ = -0.48905225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2350100078855))-π/2
2×atan(9.34657539118488)-π/2
2×1.4642107318046-π/2
2.9284214636092-1.57079632675φ = 1.35762514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48905225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.020630° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35762514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.786191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27667 KachelY 9456 -0.48905225 1.35762514 -28.020630 77.786191 Oben rechts KachelX + 1 27668 KachelY 9456 -0.48895638 1.35762514 -28.015137 77.786191 Unten links KachelX 27667 KachelY + 1 9457 -0.48905225 1.35760485 -28.020630 77.785028 Unten rechts KachelX + 1 27668 KachelY + 1 9457 -0.48895638 1.35760485 -28.015137 77.785028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35762514-1.35760485) × R
2.02899999999229e-05 × 6371000dl = 129.267589999509m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35762514-1.35760485) × R
2.02899999999229e-05 × 6371000dr = 129.267589999509m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48905225--0.48895638) × cos(1.35762514) × R
9.58699999999979e-05 × 0.211560365189643 × 6371000do = 129.218483674565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48905225--0.48895638) × cos(1.35760485) × R
9.58699999999979e-05 × 0.21158019588058 × 6371000du = 129.23059601806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35762514)-sin(1.35760485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211560365189643-0.21158019588058)× R²
abs(-0.48895638--0.48905225)×1.98306909371948e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.98306909371948e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.98306909371948e-05× 40589641000000 ar = 16704.5448354654m²