↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 124.65 m → | N 78 |
→ |
↑ 124.68 m ↓ |
↑ 124.68 m ↓ |
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N 78 |
← 124.66 m → 15 542 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422126770019531 y=0.138435363769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422126770019531 × 216)
floor (0.422126770019531 × 65536)
floor (27664.5)tx = 27664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138435363769531 × 216)
floor (0.138435363769531 × 65536)
floor (9072.5)ty = 9072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27664 / 9072 ti = "16/27664/9072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27664/9072.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27664 ÷ 216
27664 ÷ 65536x = 0.422119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9072 ÷ 216
9072 ÷ 65536y = 0.138427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422119140625 × 2 - 1) × π
-0.15576171875 × 3.1415926535Λ = -0.48933987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138427734375 × 2 - 1) × π
0.72314453125 × 3.1415926535Φ = 2.2718255467937 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48933987} λ = -0.48933987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2718255467937))-π/2
2×atan(9.69708715190075)-π/2
2×1.46803581773287-π/2
2.93607163546575-1.57079632675φ = 1.36527531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48933987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.037109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36527531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.224513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27664 KachelY 9072 -0.48933987 1.36527531 -28.037109 78.224513 Oben rechts KachelX + 1 27665 KachelY 9072 -0.48924400 1.36527531 -28.031616 78.224513 Unten links KachelX 27664 KachelY + 1 9073 -0.48933987 1.36525574 -28.037109 78.223392 Unten rechts KachelX + 1 27665 KachelY + 1 9073 -0.48924400 1.36525574 -28.031616 78.223392 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36527531-1.36525574) × R
1.95699999998578e-05 × 6371000dl = 124.680469999094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36527531-1.36525574) × R
1.95699999998578e-05 × 6371000dr = 124.680469999094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48933987--0.48924400) × cos(1.36527531) × R
9.58699999999979e-05 × 0.204077239467845 × 6371000do = 124.647882002318m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48933987--0.48924400) × cos(1.36525574) × R
9.58699999999979e-05 × 0.204096397573999 × 6371000du = 124.659583539253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36527531)-sin(1.36525574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204077239467845-0.204096397573999)× R²
abs(-0.48924400--0.48933987)×1.91581061543544e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.91581061543544e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.91581061543544e-05× 40589641000000 ar = 15541.885989281m²