↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 2 237.04 m → | S 62 |
→ |
↑ 2 236.28 m ↓ |
↑ 2 236.28 m ↓ |
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S 62 |
← 2 235.51 m → 5 000 952 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5944 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.33770751953125 y=0.72564697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.33770751953125 × 213)
floor (0.33770751953125 × 8192)
floor (2766.5)tx = 2766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72564697265625 × 213)
floor (0.72564697265625 × 8192)
floor (5944.5)ty = 5944 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2766 / 5944 ti = "13/2766/5944" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2766/5944.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2766 ÷ 213
2766 ÷ 8192x = 0.337646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5944 ÷ 213
5944 ÷ 8192y = 0.7255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.337646484375 × 2 - 1) × π
-0.32470703125 × 3.1415926535Λ = -1.02009722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7255859375 × 2 - 1) × π
-0.451171875 × 3.1415926535Φ = -1.41739824796582 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.02009722} λ = -1.02009722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41739824796582))-π/2
2×atan(0.242343715636968)-π/2
2×0.237759869098299-π/2
0.475519738196597-1.57079632675φ = -1.09527659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.02009722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.447265° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09527659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.754726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2766 KachelY 5944 -1.02009722 -1.09527659 -58.447265 -62.754726 Oben rechts KachelX + 1 2767 KachelY 5944 -1.01933023 -1.09527659 -58.403320 -62.754726 Unten links KachelX 2766 KachelY + 1 5945 -1.02009722 -1.09562760 -58.447265 -62.774837 Unten rechts KachelX + 1 2767 KachelY + 1 5945 -1.01933023 -1.09562760 -58.403320 -62.774837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09527659--1.09562760) × R
0.000351009999999929 × 6371000dl = 2236.28470999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09527659--1.09562760) × R
0.000351009999999929 × 6371000dr = 2236.28470999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.02009722--1.01933023) × cos(-1.09527659) × R
0.000766990000000023 × 0.45780058353743 × 6371000do = 2237.0394796138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.02009722--1.01933023) × cos(-1.09562760) × R
0.000766990000000023 × 0.457488488178965 × 6371000du = 2235.51442773882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09527659)-sin(-1.09562760))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.45780058353743-0.457488488178965)× R²
abs(-1.01933023--1.02009722)×0.000312095358464715× R²
0.000766990000000023×0.000312095358464715× 6371000²
0.000766990000000023×0.000312095358464715× 40589641000000 ar = 5000952.01017575m²