↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 2 243.15 m → | S 62 |
→ |
↑ 2 242.34 m ↓ |
↑ 2 242.34 m ↓ |
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S 62 |
← 2 241.62 m → 5 028 179 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.33770751953125 y=0.72515869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.33770751953125 × 213)
floor (0.33770751953125 × 8192)
floor (2766.5)tx = 2766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72515869140625 × 213)
floor (0.72515869140625 × 8192)
floor (5940.5)ty = 5940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2766 / 5940 ti = "13/2766/5940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2766/5940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2766 ÷ 213
2766 ÷ 8192x = 0.337646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5940 ÷ 213
5940 ÷ 8192y = 0.72509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.337646484375 × 2 - 1) × π
-0.32470703125 × 3.1415926535Λ = -1.02009722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72509765625 × 2 - 1) × π
-0.4501953125 × 3.1415926535Φ = -1.41433028639014 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.02009722} λ = -1.02009722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41433028639014))-π/2
2×atan(0.243088358528468)-π/2
2×0.238463084773399-π/2
0.476926169546799-1.57079632675φ = -1.09387016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.02009722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.447265° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09387016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.674144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2766 KachelY 5940 -1.02009722 -1.09387016 -58.447265 -62.674144 Oben rechts KachelX + 1 2767 KachelY 5940 -1.01933023 -1.09387016 -58.403320 -62.674144 Unten links KachelX 2766 KachelY + 1 5941 -1.02009722 -1.09422212 -58.447265 -62.694309 Unten rechts KachelX + 1 2767 KachelY + 1 5941 -1.01933023 -1.09422212 -58.403320 -62.694309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09387016--1.09422212) × R
0.000351959999999929 × 6371000dl = 2242.33715999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09387016--1.09422212) × R
0.000351959999999929 × 6371000dr = 2242.33715999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.02009722--1.01933023) × cos(-1.09387016) × R
0.000766990000000023 × 0.459050523841437 × 6371000do = 2243.14730452223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.02009722--1.01933023) × cos(-1.09422212) × R
0.000766990000000023 × 0.458737810574518 × 6371000du = 2241.61923324174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09387016)-sin(-1.09422212))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.459050523841437-0.458737810574518)× R²
abs(-1.01933023--1.02009722)×0.000312713266918507× R²
0.000766990000000023×0.000312713266918507× 6371000²
0.000766990000000023×0.000312713266918507× 40589641000000 ar = 5028179.38268017m²