↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 128.57 m → | N 77 |
→ |
↑ 128.57 m ↓ |
↑ 128.57 m ↓ |
|||
N 77 |
← 128.58 m → 16 530 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422050476074219 y=0.143470764160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422050476074219 × 216)
floor (0.422050476074219 × 65536)
floor (27659.5)tx = 27659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143470764160156 × 216)
floor (0.143470764160156 × 65536)
floor (9402.5)ty = 9402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27659 / 9402 ti = "16/27659/9402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27659/9402.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27659 ÷ 216
27659 ÷ 65536x = 0.422042846679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9402 ÷ 216
9402 ÷ 65536y = 0.143463134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422042846679688 × 2 - 1) × π
-0.155914306640625 × 3.1415926535Λ = -0.48981924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143463134765625 × 2 - 1) × π
0.71307373046875 × 3.1415926535Φ = 2.24018719304446 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48981924} λ = -0.48981924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24018719304446))-π/2
2×atan(9.39508981831138)-π/2
2×1.46475699209119-π/2
2.92951398418237-1.57079632675φ = 1.35871766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48981924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.064575° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35871766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.848787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27659 KachelY 9402 -0.48981924 1.35871766 -28.064575 77.848787 Oben rechts KachelX + 1 27660 KachelY 9402 -0.48972337 1.35871766 -28.059082 77.848787 Unten links KachelX 27659 KachelY + 1 9403 -0.48981924 1.35869748 -28.064575 77.847631 Unten rechts KachelX + 1 27660 KachelY + 1 9403 -0.48972337 1.35869748 -28.059082 77.847631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35871766-1.35869748) × R
2.01799999999253e-05 × 6371000dl = 128.566779999524m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35871766-1.35869748) × R
2.01799999999253e-05 × 6371000dr = 128.566779999524m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48981924--0.48972337) × cos(1.35871766) × R
9.58699999999979e-05 × 0.210492448406464 × 6371000do = 128.566213164021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48981924--0.48972337) × cos(1.35869748) × R
9.58699999999979e-05 × 0.210512176240458 × 6371000du = 128.578262683753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35871766)-sin(1.35869748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210492448406464-0.210512176240458)× R²
abs(-0.48972337--0.48981924)×1.97278339939266e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.97278339939266e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.97278339939266e-05× 40589641000000 ar = 16530.118627551m²