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← 128.57 m → | N 77 |
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N 77 |
← 128.58 m → 16 530 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421989440917969 y=0.143455505371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421989440917969 × 216)
floor (0.421989440917969 × 65536)
floor (27655.5)tx = 27655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143455505371094 × 216)
floor (0.143455505371094 × 65536)
floor (9401.5)ty = 9401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27655 / 9401 ti = "16/27655/9401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27655/9401.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27655 ÷ 216
27655 ÷ 65536x = 0.421981811523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9401 ÷ 216
9401 ÷ 65536y = 0.143447875976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421981811523438 × 2 - 1) × π
-0.156036376953125 × 3.1415926535Λ = -0.49020274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143447875976562 × 2 - 1) × π
0.713104248046875 × 3.1415926535Φ = 2.2402830668437 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49020274} λ = -0.49020274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2402830668437))-π/2
2×atan(9.39599060444666)-π/2
2×1.46476708197383-π/2
2.92953416394766-1.57079632675φ = 1.35873784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49020274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.086548° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35873784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.849944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27655 KachelY 9401 -0.49020274 1.35873784 -28.086548 77.849944 Oben rechts KachelX + 1 27656 KachelY 9401 -0.49010686 1.35873784 -28.081055 77.849944 Unten links KachelX 27655 KachelY + 1 9402 -0.49020274 1.35871766 -28.086548 77.848787 Unten rechts KachelX + 1 27656 KachelY + 1 9402 -0.49010686 1.35871766 -28.081055 77.848787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35873784-1.35871766) × R
2.01800000001473e-05 × 6371000dl = 128.566780000938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35873784-1.35871766) × R
2.01800000001473e-05 × 6371000dr = 128.566780000938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49020274--0.49010686) × cos(1.35873784) × R
9.58800000000481e-05 × 0.21047272048675 × 6371000do = 128.567572809022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49020274--0.49010686) × cos(1.35871766) × R
9.58800000000481e-05 × 0.210492448406464 × 6371000du = 128.579623637977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35873784)-sin(1.35871766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21047272048675-0.210492448406464)× R²
abs(-0.49010686--0.49020274)×1.9727919713497e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.9727919713497e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.9727919713497e-05× 40589641000000 ar = 16530.2935173582m²