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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.210994720458984 y=0.164134979248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.210994720458984 × 217)
floor (0.210994720458984 × 131072)
floor (27655.5)tx = 27655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164134979248047 × 217)
floor (0.164134979248047 × 131072)
floor (21513.5)ty = 21513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 27655 / 21513 ti = "17/27655/21513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/27655/21513.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27655 ÷ 217
27655 ÷ 131072x = 0.210990905761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21513 ÷ 217
21513 ÷ 131072y = 0.164131164550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.210990905761719 × 2 - 1) × π
-0.578018188476562 × 3.1415926535Λ = -1.81589769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164131164550781 × 2 - 1) × π
0.671737670898438 × 3.1415926535Φ = 2.11032613197373 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.81589769} λ = -1.81589769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11032613197373))-π/2
2×atan(8.25093173853431)-π/2
2×1.45018614795004-π/2
2.90037229590009-1.57079632675φ = 1.32957597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.81589769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -104.043274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32957597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.179092° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27655 KachelY 21513 -1.81589769 1.32957597 -104.043274 76.179092 Oben rechts KachelX + 1 27656 KachelY 21513 -1.81584976 1.32957597 -104.040527 76.179092 Unten links KachelX 27655 KachelY + 1 21514 -1.81589769 1.32956452 -104.043274 76.178436 Unten rechts KachelX + 1 27656 KachelY + 1 21514 -1.81584976 1.32956452 -104.040527 76.178436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32957597-1.32956452) × R
1.1450000000135e-05 × 6371000dl = 72.9479500008598m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32957597-1.32956452) × R
1.1450000000135e-05 × 6371000dr = 72.9479500008598m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.81589769--1.81584976) × cos(1.32957597) × R
4.79299999998073e-05 × 0.238887828028904 × 6371000do = 72.9472721089038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.81589769--1.81584976) × cos(1.32956452) × R
4.79299999998073e-05 × 0.238898946503337 × 6371000du = 72.950667268827m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32957597)-sin(1.32956452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.238887828028904-0.238898946503337)× R²
abs(-1.81584976--1.81589769)×1.11184744326087e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.11184744326087e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.11184744326087e-05× 40589641000000 ar = 5321.47779361117m²