↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 126.62 m → | N 78 |
→ |
↑ 126.66 m ↓ |
↑ 126.66 m ↓ |
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N 78 |
← 126.63 m → 16 037 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421974182128906 y=0.140983581542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421974182128906 × 216)
floor (0.421974182128906 × 65536)
floor (27654.5)tx = 27654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140983581542969 × 216)
floor (0.140983581542969 × 65536)
floor (9239.5)ty = 9239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27654 / 9239 ti = "16/27654/9239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27654/9239.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27654 ÷ 216
27654 ÷ 65536x = 0.421966552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9239 ÷ 216
9239 ÷ 65536y = 0.140975952148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421966552734375 × 2 - 1) × π
-0.15606689453125 × 3.1415926535Λ = -0.49029861 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140975952148438 × 2 - 1) × π
0.718048095703125 × 3.1415926535Φ = 2.2558146223206 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49029861} λ = -0.49029861} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2558146223206))-π/2
2×atan(9.54306413762572)-π/2
2×1.46638921735694-π/2
2.93277843471389-1.57079632675φ = 1.36198211 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49029861} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.092041° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36198211 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.035827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27654 KachelY 9239 -0.49029861 1.36198211 -28.092041 78.035827 Oben rechts KachelX + 1 27655 KachelY 9239 -0.49020274 1.36198211 -28.086548 78.035827 Unten links KachelX 27654 KachelY + 1 9240 -0.49029861 1.36196223 -28.092041 78.034688 Unten rechts KachelX + 1 27655 KachelY + 1 9240 -0.49020274 1.36196223 -28.086548 78.034688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36198211-1.36196223) × R
1.98799999999721e-05 × 6371000dl = 126.655479999823m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36198211-1.36196223) × R
1.98799999999721e-05 × 6371000dr = 126.655479999823m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49029861--0.49020274) × cos(1.36198211) × R
9.58699999999979e-05 × 0.207300020929308 × 6371000do = 126.616317504363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49029861--0.49020274) × cos(1.36196223) × R
9.58699999999979e-05 × 0.207319469043359 × 6371000du = 126.628196174575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36198211)-sin(1.36196223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207300020929308-0.207319469043359)× R²
abs(-0.49020274--0.49029861)×1.94481140512737e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.94481140512737e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.94481140512737e-05× 40589641000000 ar = 16037.4027194794m²