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← | N 78 |
← 122.96 m → | N 78 |
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↑ 122.96 m ↓ |
↑ 122.96 m ↓ |
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N 78 |
← 122.97 m → 15 120 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8927 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421882629394531 y=0.136222839355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421882629394531 × 216)
floor (0.421882629394531 × 65536)
floor (27648.5)tx = 27648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136222839355469 × 216)
floor (0.136222839355469 × 65536)
floor (8927.5)ty = 8927 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27648 / 8927 ti = "16/27648/8927" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27648/8927.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27648 ÷ 216
27648 ÷ 65536x = 0.421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8927 ÷ 216
8927 ÷ 65536y = 0.136215209960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421875 × 2 - 1) × π
-0.15625 × 3.1415926535Λ = -0.49087385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136215209960938 × 2 - 1) × π
0.727569580078125 × 3.1415926535Φ = 2.28572724768352 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49087385} λ = -0.49087385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28572724768352))-π/2
2×atan(9.83283453054238)-π/2
2×1.46944471752921-π/2
2.93888943505842-1.57079632675φ = 1.36809311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49087385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36809311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.385961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27648 KachelY 8927 -0.49087385 1.36809311 -28.125000 78.385961 Oben rechts KachelX + 1 27649 KachelY 8927 -0.49077798 1.36809311 -28.119507 78.385961 Unten links KachelX 27648 KachelY + 1 8928 -0.49087385 1.36807381 -28.125000 78.384855 Unten rechts KachelX + 1 27649 KachelY + 1 8928 -0.49077798 1.36807381 -28.119507 78.384855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36809311-1.36807381) × R
1.92999999999444e-05 × 6371000dl = 122.960299999646m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36809311-1.36807381) × R
1.92999999999444e-05 × 6371000dr = 122.960299999646m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49087385--0.49077798) × cos(1.36809311) × R
9.58699999999979e-05 × 0.201317934125978 × 6371000do = 122.96253204581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49087385--0.49077798) × cos(1.36807381) × R
9.58699999999979e-05 × 0.201336838939343 × 6371000du = 122.974078874608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36809311)-sin(1.36807381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201317934125978-0.201336838939343)× R²
abs(-0.49077798--0.49087385)×1.89048133656666e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.89048133656666e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.89048133656666e-05× 40589641000000 ar = 15120.2197300675m²