↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 122.92 m → | N 78 |
→ |
↑ 122.96 m ↓ |
↑ 122.96 m ↓ |
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N 78 |
← 122.93 m → 15 115 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8923 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421760559082031 y=0.136161804199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421760559082031 × 216)
floor (0.421760559082031 × 65536)
floor (27640.5)tx = 27640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136161804199219 × 216)
floor (0.136161804199219 × 65536)
floor (8923.5)ty = 8923 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27640 / 8923 ti = "16/27640/8923" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27640/8923.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27640 ÷ 216
27640 ÷ 65536x = 0.4217529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8923 ÷ 216
8923 ÷ 65536y = 0.136154174804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4217529296875 × 2 - 1) × π
-0.156494140625 × 3.1415926535Λ = -0.49164084 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136154174804688 × 2 - 1) × π
0.727691650390625 × 3.1415926535Φ = 2.28611074288048 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49164084} λ = -0.49164084} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28611074288048))-π/2
2×atan(9.83660609850022)-π/2
2×1.46948331251047-π/2
2.93896662502093-1.57079632675φ = 1.36817030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49164084} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.168945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36817030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.390384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27640 KachelY 8923 -0.49164084 1.36817030 -28.168945 78.390384 Oben rechts KachelX + 1 27641 KachelY 8923 -0.49154497 1.36817030 -28.163452 78.390384 Unten links KachelX 27640 KachelY + 1 8924 -0.49164084 1.36815100 -28.168945 78.389278 Unten rechts KachelX + 1 27641 KachelY + 1 8924 -0.49154497 1.36815100 -28.163452 78.389278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36817030-1.36815100) × R
1.93000000001664e-05 × 6371000dl = 122.96030000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36817030-1.36815100) × R
1.93000000001664e-05 × 6371000dr = 122.96030000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49164084--0.49154497) × cos(1.36817030) × R
9.58699999999979e-05 × 0.201242323918111 × 6371000do = 122.916350255558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49164084--0.49154497) × cos(1.36815100) × R
9.58699999999979e-05 × 0.201261229031351 × 6371000du = 122.927897267516m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36817030)-sin(1.36815100))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201242323918111-0.201261229031351)× R²
abs(-0.49154497--0.49164084)×1.89051132404583e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.89051132404583e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.89051132404583e-05× 40589641000000 ar = 15114.5412152997m²