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← | N 78 |
← 122.92 m → | N 78 |
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↑ 122.90 m ↓ |
↑ 122.90 m ↓ |
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N 78 |
← 122.93 m → 15 107 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8922 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421745300292969 y=0.136146545410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421745300292969 × 216)
floor (0.421745300292969 × 65536)
floor (27639.5)tx = 27639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136146545410156 × 216)
floor (0.136146545410156 × 65536)
floor (8922.5)ty = 8922 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27639 / 8922 ti = "16/27639/8922" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27639/8922.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27639 ÷ 216
27639 ÷ 65536x = 0.421737670898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8922 ÷ 216
8922 ÷ 65536y = 0.136138916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421737670898438 × 2 - 1) × π
-0.156524658203125 × 3.1415926535Λ = -0.49173672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136138916015625 × 2 - 1) × π
0.72772216796875 × 3.1415926535Φ = 2.28620661667972 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49173672} λ = -0.49173672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28620661667972))-π/2
2×atan(9.83754921650795)-π/2
2×1.46949295899066-π/2
2.93898591798132-1.57079632675φ = 1.36818959 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49173672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.174439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36818959 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.391489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27639 KachelY 8922 -0.49173672 1.36818959 -28.174439 78.391489 Oben rechts KachelX + 1 27640 KachelY 8922 -0.49164084 1.36818959 -28.168945 78.391489 Unten links KachelX 27639 KachelY + 1 8923 -0.49173672 1.36817030 -28.174439 78.390384 Unten rechts KachelX + 1 27640 KachelY + 1 8923 -0.49164084 1.36817030 -28.168945 78.390384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36818959-1.36817030) × R
1.92900000000051e-05 × 6371000dl = 122.896590000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36818959-1.36817030) × R
1.92900000000051e-05 × 6371000dr = 122.896590000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49173672--0.49164084) × cos(1.36818959) × R
9.58799999999926e-05 × 0.201223428525363 × 6371000do = 122.917629125383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49173672--0.49164084) × cos(1.36817030) × R
9.58799999999926e-05 × 0.201242323918111 × 6371000du = 122.929171404008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36818959)-sin(1.36817030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201223428525363-0.201242323918111)× R²
abs(-0.49164084--0.49173672)×1.88953927473534e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.88953927473534e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.88953927473534e-05× 40589641000000 ar = 15106.8667238937m²