↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 116.62 m → | N 78 |
→ |
↑ 116.65 m ↓ |
↑ 116.65 m ↓ |
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N 78 |
← 116.63 m → 13 605 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421730041503906 y=0.127632141113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421730041503906 × 216)
floor (0.421730041503906 × 65536)
floor (27638.5)tx = 27638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127632141113281 × 216)
floor (0.127632141113281 × 65536)
floor (8364.5)ty = 8364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27638 / 8364 ti = "16/27638/8364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27638/8364.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27638 ÷ 216
27638 ÷ 65536x = 0.421722412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8364 ÷ 216
8364 ÷ 65536y = 0.12762451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421722412109375 × 2 - 1) × π
-0.15655517578125 × 3.1415926535Λ = -0.49183259 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12762451171875 × 2 - 1) × π
0.7447509765625 × 3.1415926535Φ = 2.3397041966557 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49183259} λ = -0.49183259} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3397041966557))-π/2
2×atan(10.378166212371)-π/2
2×1.47473674637592-π/2
2.94947349275183-1.57079632675φ = 1.37867717 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49183259} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.179932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37867717 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.992383° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27638 KachelY 8364 -0.49183259 1.37867717 -28.179932 78.992383 Oben rechts KachelX + 1 27639 KachelY 8364 -0.49173672 1.37867717 -28.174439 78.992383 Unten links KachelX 27638 KachelY + 1 8365 -0.49183259 1.37865886 -28.179932 78.991334 Unten rechts KachelX + 1 27639 KachelY + 1 8365 -0.49173672 1.37865886 -28.174439 78.991334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37867717-1.37865886) × R
1.83099999999659e-05 × 6371000dl = 116.653009999782m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37867717-1.37865886) × R
1.83099999999659e-05 × 6371000dr = 116.653009999782m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49183259--0.49173672) × cos(1.37867717) × R
9.58699999999979e-05 × 0.190939490300369 × 6371000do = 116.623505485497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49183259--0.49173672) × cos(1.37865886) × R
9.58699999999979e-05 × 0.190957463397481 × 6371000du = 116.634483233401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37867717)-sin(1.37865886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.190939490300369-0.190957463397481)× R²
abs(-0.49173672--0.49183259)×1.79730971113234e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.79730971113234e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.79730971113234e-05× 40589641000000 ar = 13605.1232457736m²