↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 116.81 m → | N 78 |
→ |
↑ 116.78 m ↓ |
↑ 116.78 m ↓ |
|||
N 78 |
← 116.82 m → 13 642 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421714782714844 y=0.127891540527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421714782714844 × 216)
floor (0.421714782714844 × 65536)
floor (27637.5)tx = 27637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127891540527344 × 216)
floor (0.127891540527344 × 65536)
floor (8381.5)ty = 8381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27637 / 8381 ti = "16/27637/8381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27637/8381.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27637 ÷ 216
27637 ÷ 65536x = 0.421707153320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8381 ÷ 216
8381 ÷ 65536y = 0.127883911132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421707153320312 × 2 - 1) × π
-0.156585693359375 × 3.1415926535Λ = -0.49192846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.127883911132812 × 2 - 1) × π
0.744232177734375 × 3.1415926535Φ = 2.33807434206862 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49192846} λ = -0.49192846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33807434206862))-π/2
2×atan(10.3612650874936)-π/2
2×1.47458102003554-π/2
2.94916204007108-1.57079632675φ = 1.37836571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49192846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.185425° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37836571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.974538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27637 KachelY 8381 -0.49192846 1.37836571 -28.185425 78.974538 Oben rechts KachelX + 1 27638 KachelY 8381 -0.49183259 1.37836571 -28.179932 78.974538 Unten links KachelX 27637 KachelY + 1 8382 -0.49192846 1.37834738 -28.185425 78.973488 Unten rechts KachelX + 1 27638 KachelY + 1 8382 -0.49183259 1.37834738 -28.179932 78.973488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37836571-1.37834738) × R
1.83300000000663e-05 × 6371000dl = 116.780430000423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37836571-1.37834738) × R
1.83300000000663e-05 × 6371000dr = 116.780430000423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49192846--0.49183259) × cos(1.37836571) × R
9.58699999999979e-05 × 0.191245210733531 × 6371000do = 116.810235787111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49192846--0.49183259) × cos(1.37834738) × R
9.58699999999979e-05 × 0.191263202371599 × 6371000du = 116.821224859605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37836571)-sin(1.37834738))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.191245210733531-0.191263202371599)× R²
abs(-0.49183259--0.49192846)×1.79916380682321e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.79916380682321e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.79916380682321e-05× 40589641000000 ar = 13641.7912185765m²