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← 116.65 m → | N 78 |
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↑ 116.65 m ↓ |
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N 78 |
← 116.66 m → 13 608 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421699523925781 y=0.127647399902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421699523925781 × 216)
floor (0.421699523925781 × 65536)
floor (27636.5)tx = 27636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127647399902344 × 216)
floor (0.127647399902344 × 65536)
floor (8365.5)ty = 8365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27636 / 8365 ti = "16/27636/8365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27636/8365.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27636 ÷ 216
27636 ÷ 65536x = 0.42169189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8365 ÷ 216
8365 ÷ 65536y = 0.127639770507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42169189453125 × 2 - 1) × π
-0.1566162109375 × 3.1415926535Λ = -0.49202434 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.127639770507812 × 2 - 1) × π
0.744720458984375 × 3.1415926535Φ = 2.33960832285646 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49202434} λ = -0.49202434} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33960832285646))-π/2
2×atan(10.3771712658425)-π/2
2×1.47472759289784-π/2
2.94945518579567-1.57079632675φ = 1.37865886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49202434} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.190918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37865886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.991334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27636 KachelY 8365 -0.49202434 1.37865886 -28.190918 78.991334 Oben rechts KachelX + 1 27637 KachelY 8365 -0.49192846 1.37865886 -28.185425 78.991334 Unten links KachelX 27636 KachelY + 1 8366 -0.49202434 1.37864055 -28.190918 78.990285 Unten rechts KachelX + 1 27637 KachelY + 1 8366 -0.49192846 1.37864055 -28.185425 78.990285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37865886-1.37864055) × R
1.83099999999659e-05 × 6371000dl = 116.653009999782m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37865886-1.37864055) × R
1.83099999999659e-05 × 6371000dr = 116.653009999782m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49202434--0.49192846) × cos(1.37865886) × R
9.58799999999926e-05 × 0.190957463397481 × 6371000do = 116.646649133388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49202434--0.49192846) × cos(1.37864055) × R
9.58799999999926e-05 × 0.190975436430572 × 6371000du = 116.657627987252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37865886)-sin(1.37864055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.190957463397481-0.190975436430572)× R²
abs(-0.49192846--0.49202434)×1.79730330916728e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.79730330916728e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.79730330916728e-05× 40589641000000 ar = 13607.8230862196m²