↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 116.67 m → | N 78 |
→ |
↑ 116.65 m ↓ |
↑ 116.65 m ↓ |
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N 78 |
← 116.68 m → 13 610 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421669006347656 y=0.127677917480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421669006347656 × 216)
floor (0.421669006347656 × 65536)
floor (27634.5)tx = 27634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127677917480469 × 216)
floor (0.127677917480469 × 65536)
floor (8367.5)ty = 8367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27634 / 8367 ti = "16/27634/8367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27634/8367.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27634 ÷ 216
27634 ÷ 65536x = 0.421661376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8367 ÷ 216
8367 ÷ 65536y = 0.127670288085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421661376953125 × 2 - 1) × π
-0.15667724609375 × 3.1415926535Λ = -0.49221609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.127670288085938 × 2 - 1) × π
0.744659423828125 × 3.1415926535Φ = 2.33941657525798 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49221609} λ = -0.49221609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33941657525798))-π/2
2×atan(10.3751816589305)-π/2
2×1.47470928335719-π/2
2.94941856671438-1.57079632675φ = 1.37862224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49221609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.201905° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37862224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.989236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27634 KachelY 8367 -0.49221609 1.37862224 -28.201905 78.989236 Oben rechts KachelX + 1 27635 KachelY 8367 -0.49212021 1.37862224 -28.196411 78.989236 Unten links KachelX 27634 KachelY + 1 8368 -0.49221609 1.37860393 -28.201905 78.988187 Unten rechts KachelX + 1 27635 KachelY + 1 8368 -0.49212021 1.37860393 -28.196411 78.988187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37862224-1.37860393) × R
1.83100000001879e-05 × 6371000dl = 116.653010001197m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37862224-1.37860393) × R
1.83100000001879e-05 × 6371000dr = 116.653010001197m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49221609--0.49212021) × cos(1.37862224) × R
9.58799999999926e-05 × 0.190993409399638 × 6371000do = 116.668606802006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49221609--0.49212021) × cos(1.37860393) × R
9.58799999999926e-05 × 0.191011382304673 × 6371000du = 116.679585577646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37862224)-sin(1.37860393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.190993409399638-0.191011382304673)× R²
abs(-0.49212021--0.49221609)×1.79729050344968e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.79729050344968e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.79729050344968e-05× 40589641000000 ar = 13610.3845100192m²