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← | N 78 |
← 116.99 m → | N 78 |
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↑ 117.04 m ↓ |
↑ 117.04 m ↓ |
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N 78 |
← 117 m → 13 692 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27630 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421607971191406 y=0.128135681152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421607971191406 × 216)
floor (0.421607971191406 × 65536)
floor (27630.5)tx = 27630 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128135681152344 × 216)
floor (0.128135681152344 × 65536)
floor (8397.5)ty = 8397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27630 / 8397 ti = "16/27630/8397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27630/8397.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27630 ÷ 216
27630 ÷ 65536x = 0.421600341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8397 ÷ 216
8397 ÷ 65536y = 0.128128051757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421600341796875 × 2 - 1) × π
-0.15679931640625 × 3.1415926535Λ = -0.49259958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128128051757812 × 2 - 1) × π
0.743743896484375 × 3.1415926535Φ = 2.33654036128078 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49259958} λ = -0.49259958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33654036128078))-π/2
2×atan(10.3453832902119)-π/2
2×1.4744342263171-π/2
2.9488684526342-1.57079632675φ = 1.37807213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49259958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.223877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37807213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.957717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27630 KachelY 8397 -0.49259958 1.37807213 -28.223877 78.957717 Oben rechts KachelX + 1 27631 KachelY 8397 -0.49250371 1.37807213 -28.218384 78.957717 Unten links KachelX 27630 KachelY + 1 8398 -0.49259958 1.37805376 -28.223877 78.956664 Unten rechts KachelX + 1 27631 KachelY + 1 8398 -0.49250371 1.37805376 -28.218384 78.956664 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37807213-1.37805376) × R
1.83700000000453e-05 × 6371000dl = 117.035270000289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37807213-1.37805376) × R
1.83700000000453e-05 × 6371000dr = 117.035270000289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49259958--0.49250371) × cos(1.37807213) × R
9.58699999999979e-05 × 0.191533363673598 × 6371000do = 116.986236078793m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49259958--0.49250371) × cos(1.37805376) × R
9.58699999999979e-05 × 0.191551393540994 × 6371000du = 116.997248501294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37807213)-sin(1.37805376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.191533363673598-0.191551393540994)× R²
abs(-0.49250371--0.49259958)×1.80298673960466e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.80298673960466e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.80298673960466e-05× 40589641000000 ar = 13692.1601471112m²