↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 128.48 m → | N 77 |
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↑ 128.50 m ↓ |
↑ 128.50 m ↓ |
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N 77 |
← 128.49 m → 16 511 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421485900878906 y=0.143363952636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421485900878906 × 216)
floor (0.421485900878906 × 65536)
floor (27622.5)tx = 27622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143363952636719 × 216)
floor (0.143363952636719 × 65536)
floor (9395.5)ty = 9395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27622 / 9395 ti = "16/27622/9395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27622/9395.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27622 ÷ 216
27622 ÷ 65536x = 0.421478271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9395 ÷ 216
9395 ÷ 65536y = 0.143356323242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421478271484375 × 2 - 1) × π
-0.15704345703125 × 3.1415926535Λ = -0.49336657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143356323242188 × 2 - 1) × π
0.713287353515625 × 3.1415926535Φ = 2.24085830963914 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49336657} λ = -0.49336657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24085830963914))-π/2
2×atan(9.40139713523275)-π/2
2×1.46482760141417-π/2
2.92965520282833-1.57079632675φ = 1.35885888 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49336657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.267822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35885888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.856879° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27622 KachelY 9395 -0.49336657 1.35885888 -28.267822 77.856879 Oben rechts KachelX + 1 27623 KachelY 9395 -0.49327070 1.35885888 -28.262329 77.856879 Unten links KachelX 27622 KachelY + 1 9396 -0.49336657 1.35883871 -28.267822 77.855723 Unten rechts KachelX + 1 27623 KachelY + 1 9396 -0.49327070 1.35883871 -28.262329 77.855723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35885888-1.35883871) × R
2.01700000002081e-05 × 6371000dl = 128.503070001326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35885888-1.35883871) × R
2.01700000002081e-05 × 6371000dr = 128.503070001326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49336657--0.49327070) × cos(1.35885888) × R
9.58699999999979e-05 × 0.210354390273822 × 6371000do = 128.481888945055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49336657--0.49327070) × cos(1.35883871) × R
9.58699999999979e-05 × 0.210374108931304 × 6371000du = 128.493932859885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35885888)-sin(1.35883871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210354390273822-0.210374108931304)× R²
abs(-0.49327070--0.49336657)×1.97186574815433e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.97186574815433e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.97186574815433e-05× 40589641000000 ar = 16511.0910092995m²