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← | N 78 |
← 117.11 m → | N 78 |
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↑ 117.10 m ↓ |
↑ 117.10 m ↓ |
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N 78 |
← 117.12 m → 13 714 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421455383300781 y=0.128288269042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421455383300781 × 216)
floor (0.421455383300781 × 65536)
floor (27620.5)tx = 27620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128288269042969 × 216)
floor (0.128288269042969 × 65536)
floor (8407.5)ty = 8407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27620 / 8407 ti = "16/27620/8407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27620/8407.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27620 ÷ 216
27620 ÷ 65536x = 0.42144775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8407 ÷ 216
8407 ÷ 65536y = 0.128280639648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42144775390625 × 2 - 1) × π
-0.1571044921875 × 3.1415926535Λ = -0.49355832 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128280639648438 × 2 - 1) × π
0.743438720703125 × 3.1415926535Φ = 2.33558162328838 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49355832} λ = -0.49355832} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33558162328838))-π/2
2×atan(10.3354695313136)-π/2
2×1.47434236794734-π/2
2.94868473589468-1.57079632675φ = 1.37788841 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49355832} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.278809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37788841 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.947191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27620 KachelY 8407 -0.49355832 1.37788841 -28.278809 78.947191 Oben rechts KachelX + 1 27621 KachelY 8407 -0.49346244 1.37788841 -28.273315 78.947191 Unten links KachelX 27620 KachelY + 1 8408 -0.49355832 1.37787003 -28.278809 78.946137 Unten rechts KachelX + 1 27621 KachelY + 1 8408 -0.49346244 1.37787003 -28.273315 78.946137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37788841-1.37787003) × R
1.83799999999845e-05 × 6371000dl = 117.098979999901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37788841-1.37787003) × R
1.83799999999845e-05 × 6371000dr = 117.098979999901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49355832--0.49346244) × cos(1.37788841) × R
9.58799999999926e-05 × 0.191713679067031 × 6371000do = 117.108584594332m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49355832--0.49346244) × cos(1.37787003) × R
9.58799999999926e-05 × 0.191731718102153 × 6371000du = 117.119603765634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37788841)-sin(1.37787003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.191713679067031-0.191731718102153)× R²
abs(-0.49346244--0.49355832)×1.80390351220971e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.80390351220971e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.80390351220971e-05× 40589641000000 ar = 13713.9409726563m²