↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 2 230.94 m → | S 62 |
→ |
↑ 2 230.17 m ↓ |
↑ 2 230.17 m ↓ |
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S 62 |
← 2 229.42 m → 4 973 684 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2762 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5948 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.33721923828125 y=0.72613525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.33721923828125 × 213)
floor (0.33721923828125 × 8192)
floor (2762.5)tx = 2762 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72613525390625 × 213)
floor (0.72613525390625 × 8192)
floor (5948.5)ty = 5948 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2762 / 5948 ti = "13/2762/5948" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2762/5948.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2762 ÷ 213
2762 ÷ 8192x = 0.337158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5948 ÷ 213
5948 ÷ 8192y = 0.72607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.337158203125 × 2 - 1) × π
-0.32568359375 × 3.1415926535Λ = -1.02316519 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72607421875 × 2 - 1) × π
-0.4521484375 × 3.1415926535Φ = -1.4204662095415 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.02316519} λ = -1.02316519} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4204662095415))-π/2
2×atan(0.241601353780394)-π/2
2×0.237058568890198-π/2
0.474117137780395-1.57079632675φ = -1.09667919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.02316519} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.623047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09667919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.835089° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2762 KachelY 5948 -1.02316519 -1.09667919 -58.623047 -62.835089 Oben rechts KachelX + 1 2763 KachelY 5948 -1.02239820 -1.09667919 -58.579102 -62.835089 Unten links KachelX 2762 KachelY + 1 5949 -1.02316519 -1.09702924 -58.623047 -62.855145 Unten rechts KachelX + 1 2763 KachelY + 1 5949 -1.02239820 -1.09702924 -58.579102 -62.855145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09667919--1.09702924) × R
0.000350049999999991 × 6371000dl = 2230.16854999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09667919--1.09702924) × R
0.000350049999999991 × 6371000dr = 2230.16854999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.02316519--1.02239820) × cos(-1.09667919) × R
0.000766990000000023 × 0.456553145222833 × 6371000do = 2230.94388065984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.02316519--1.02239820) × cos(-1.09702924) × R
0.000766990000000023 × 0.456241679122718 × 6371000du = 2229.42190365156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09667919)-sin(-1.09702924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.456553145222833-0.456241679122718)× R²
abs(-1.02239820--1.02316519)×0.000311466100114732× R²
0.000766990000000023×0.000311466100114732× 6371000²
0.000766990000000023×0.000311466100114732× 40589641000000 ar = 4973683.7976194m²