↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 118.67 m → | N 78 |
→ |
↑ 118.69 m ↓ |
↑ 118.69 m ↓ |
|||
N 78 |
← 118.68 m → 14 086 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27619 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421440124511719 y=0.130455017089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421440124511719 × 216)
floor (0.421440124511719 × 65536)
floor (27619.5)tx = 27619 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130455017089844 × 216)
floor (0.130455017089844 × 65536)
floor (8549.5)ty = 8549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27619 / 8549 ti = "16/27619/8549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27619/8549.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27619 ÷ 216
27619 ÷ 65536x = 0.421432495117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8549 ÷ 216
8549 ÷ 65536y = 0.130447387695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421432495117188 × 2 - 1) × π
-0.157135009765625 × 3.1415926535Λ = -0.49365419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130447387695312 × 2 - 1) × π
0.739105224609375 × 3.1415926535Φ = 2.32196754379628 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49365419} λ = -0.49365419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32196754379628))-π/2
2×atan(10.1957151000319)-π/2
2×1.47302860942468-π/2
2.94605721884937-1.57079632675φ = 1.37526089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49365419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.284302° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37526089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.796645° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27619 KachelY 8549 -0.49365419 1.37526089 -28.284302 78.796645 Oben rechts KachelX + 1 27620 KachelY 8549 -0.49355832 1.37526089 -28.278809 78.796645 Unten links KachelX 27619 KachelY + 1 8550 -0.49365419 1.37524226 -28.284302 78.795577 Unten rechts KachelX + 1 27620 KachelY + 1 8550 -0.49355832 1.37524226 -28.278809 78.795577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37526089-1.37524226) × R
1.86300000000195e-05 × 6371000dl = 118.691730000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37526089-1.37524226) × R
1.86300000000195e-05 × 6371000dr = 118.691730000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49365419--0.49355832) × cos(1.37526089) × R
9.58699999999979e-05 × 0.194291796181435 × 6371000do = 118.671052918951m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49365419--0.49355832) × cos(1.37524226) × R
9.58699999999979e-05 × 0.194310071130324 × 6371000du = 118.682215034229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37526089)-sin(1.37524226))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194291796181435-0.194310071130324)× R²
abs(-0.49355832--0.49365419)×1.82749488882306e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.82749488882306e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.82749488882306e-05× 40589641000000 ar = 14085.9349975132m²