↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 129.74 m → | N 77 |
→ |
↑ 129.71 m ↓ |
↑ 129.71 m ↓ |
|||
N 77 |
← 129.75 m → 16 830 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27617 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421409606933594 y=0.144950866699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421409606933594 × 216)
floor (0.421409606933594 × 65536)
floor (27617.5)tx = 27617 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144950866699219 × 216)
floor (0.144950866699219 × 65536)
floor (9499.5)ty = 9499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27617 / 9499 ti = "16/27617/9499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27617/9499.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27617 ÷ 216
27617 ÷ 65536x = 0.421401977539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9499 ÷ 216
9499 ÷ 65536y = 0.144943237304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421401977539062 × 2 - 1) × π
-0.157196044921875 × 3.1415926535Λ = -0.49384594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144943237304688 × 2 - 1) × π
0.710113525390625 × 3.1415926535Φ = 2.23088743451817 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49384594} λ = -0.49384594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23088743451817))-π/2
2×atan(9.30812276474879)-π/2
2×1.46377376555624-π/2
2.92754753111248-1.57079632675φ = 1.35675120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49384594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.295288° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35675120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.736118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27617 KachelY 9499 -0.49384594 1.35675120 -28.295288 77.736118 Oben rechts KachelX + 1 27618 KachelY 9499 -0.49375007 1.35675120 -28.289795 77.736118 Unten links KachelX 27617 KachelY + 1 9500 -0.49384594 1.35673084 -28.295288 77.734951 Unten rechts KachelX + 1 27618 KachelY + 1 9500 -0.49375007 1.35673084 -28.289795 77.734951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35675120-1.35673084) × R
2.03599999999415e-05 × 6371000dl = 129.713559999628m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35675120-1.35673084) × R
2.03599999999415e-05 × 6371000dr = 129.713559999628m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49384594--0.49375007) × cos(1.35675120) × R
9.58699999999979e-05 × 0.212414442598447 × 6371000do = 129.740143710495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49384594--0.49375007) × cos(1.35673084) × R
9.58699999999979e-05 × 0.21243433793247 × 6371000du = 129.752295537197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35675120)-sin(1.35673084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212414442598447-0.21243433793247)× R²
abs(-0.49375007--0.49384594)×1.98953340236618e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.98953340236618e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.98953340236618e-05× 40589641000000 ar = 16829.8440447093m²