↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 129.07 m → | N 77 |
→ |
↑ 129.08 m ↓ |
↑ 129.08 m ↓ |
|||
N 77 |
← 129.09 m → 16 661 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421394348144531 y=0.144111633300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421394348144531 × 216)
floor (0.421394348144531 × 65536)
floor (27616.5)tx = 27616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144111633300781 × 216)
floor (0.144111633300781 × 65536)
floor (9444.5)ty = 9444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27616 / 9444 ti = "16/27616/9444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27616/9444.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27616 ÷ 216
27616 ÷ 65536x = 0.42138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9444 ÷ 216
9444 ÷ 65536y = 0.14410400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42138671875 × 2 - 1) × π
-0.1572265625 × 3.1415926535Λ = -0.49394181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14410400390625 × 2 - 1) × π
0.7117919921875 × 3.1415926535Φ = 2.23616049347638 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49394181} λ = -0.49394181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23616049347638))-π/2
2×atan(9.35733467951285)-π/2
2×1.46433236198507-π/2
2.92866472397014-1.57079632675φ = 1.35786840 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49394181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.300781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35786840 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.800128° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27616 KachelY 9444 -0.49394181 1.35786840 -28.300781 77.800128 Oben rechts KachelX + 1 27617 KachelY 9444 -0.49384594 1.35786840 -28.295288 77.800128 Unten links KachelX 27616 KachelY + 1 9445 -0.49394181 1.35784814 -28.300781 77.798968 Unten rechts KachelX + 1 27617 KachelY + 1 9445 -0.49384594 1.35784814 -28.295288 77.798968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35786840-1.35784814) × R
2.02600000001052e-05 × 6371000dl = 129.07646000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35786840-1.35784814) × R
2.02600000001052e-05 × 6371000dr = 129.07646000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49394181--0.49384594) × cos(1.35786840) × R
9.58699999999979e-05 × 0.211322605138846 × 6371000do = 129.073262743343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49394181--0.49384594) × cos(1.35784814) × R
9.58699999999979e-05 × 0.211342407551091 × 6371000du = 129.085357814559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35786840)-sin(1.35784814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211322605138846-0.211342407551091)× R²
abs(-0.49384594--0.49394181)×1.98024122451679e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.98024122451679e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.98024122451679e-05× 40589641000000 ar = 16661.1004307361m²