↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 118.85 m → | N 78 |
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↑ 118.88 m ↓ |
↑ 118.88 m ↓ |
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N 78 |
← 118.86 m → 14 130 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27611 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421318054199219 y=0.130699157714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421318054199219 × 216)
floor (0.421318054199219 × 65536)
floor (27611.5)tx = 27611 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130699157714844 × 216)
floor (0.130699157714844 × 65536)
floor (8565.5)ty = 8565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27611 / 8565 ti = "16/27611/8565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27611/8565.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27611 ÷ 216
27611 ÷ 65536x = 0.421310424804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8565 ÷ 216
8565 ÷ 65536y = 0.130691528320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421310424804688 × 2 - 1) × π
-0.157379150390625 × 3.1415926535Λ = -0.49442118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130691528320312 × 2 - 1) × π
0.738616943359375 × 3.1415926535Φ = 2.32043356300844 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49442118} λ = -0.49442118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32043356300844))-π/2
2×atan(10.1800870585724)-π/2
2×1.4728794773121-π/2
2.9457589546242-1.57079632675φ = 1.37496263 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49442118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.328247° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37496263 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.779556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27611 KachelY 8565 -0.49442118 1.37496263 -28.328247 78.779556 Oben rechts KachelX + 1 27612 KachelY 8565 -0.49432531 1.37496263 -28.322754 78.779556 Unten links KachelX 27611 KachelY + 1 8566 -0.49442118 1.37494397 -28.328247 78.778487 Unten rechts KachelX + 1 27612 KachelY + 1 8566 -0.49432531 1.37494397 -28.322754 78.778487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37496263-1.37494397) × R
1.86600000000592e-05 × 6371000dl = 118.882860000377m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37496263-1.37494397) × R
1.86600000000592e-05 × 6371000dr = 118.882860000377m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49442118--0.49432531) × cos(1.37496263) × R
9.58699999999979e-05 × 0.194584363826675 × 6371000do = 118.849749658561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49442118--0.49432531) × cos(1.37494397) × R
9.58699999999979e-05 × 0.194602667121566 × 6371000du = 118.860929087231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37496263)-sin(1.37494397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194584363826675-0.194602667121566)× R²
abs(-0.49432531--0.49442118)×1.83032948907202e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.83032948907202e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.83032948907202e-05× 40589641000000 ar = 14129.8626715281m²