↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 121.84 m → | N 78 |
→ |
↑ 121.88 m ↓ |
↑ 121.88 m ↓ |
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N 78 |
← 121.85 m → 14 850 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421287536621094 y=0.134727478027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421287536621094 × 216)
floor (0.421287536621094 × 65536)
floor (27609.5)tx = 27609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134727478027344 × 216)
floor (0.134727478027344 × 65536)
floor (8829.5)ty = 8829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27609 / 8829 ti = "16/27609/8829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27609/8829.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27609 ÷ 216
27609 ÷ 65536x = 0.421279907226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8829 ÷ 216
8829 ÷ 65536y = 0.134719848632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421279907226562 × 2 - 1) × π
-0.157440185546875 × 3.1415926535Λ = -0.49461293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134719848632812 × 2 - 1) × π
0.730560302734375 × 3.1415926535Φ = 2.29512288000905 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49461293} λ = -0.49461293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29512288000905))-π/2
2×atan(9.9256556020024)-π/2
2×1.47038613292907-π/2
2.94077226585813-1.57079632675φ = 1.36997594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49461293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.339233° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36997594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.493839° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27609 KachelY 8829 -0.49461293 1.36997594 -28.339233 78.493839 Oben rechts KachelX + 1 27610 KachelY 8829 -0.49451706 1.36997594 -28.333740 78.493839 Unten links KachelX 27609 KachelY + 1 8830 -0.49461293 1.36995681 -28.339233 78.492743 Unten rechts KachelX + 1 27610 KachelY + 1 8830 -0.49451706 1.36995681 -28.333740 78.492743 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36997594-1.36995681) × R
1.91300000000894e-05 × 6371000dl = 121.877230000569m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36997594-1.36995681) × R
1.91300000000894e-05 × 6371000dr = 121.877230000569m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49461293--0.49451706) × cos(1.36997594) × R
9.58699999999979e-05 × 0.199473297527799 × 6371000do = 121.835850571548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49461293--0.49451706) × cos(1.36995681) × R
9.58699999999979e-05 × 0.199492043040707 × 6371000du = 121.847300101575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36997594)-sin(1.36995681))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199473297527799-0.199492043040707)× R²
abs(-0.49451706--0.49461293)×1.87455129084801e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.87455129084801e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.87455129084801e-05× 40589641000000 ar = 14849.7137013193m²