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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421257019042969 y=0.139122009277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421257019042969 × 216)
floor (0.421257019042969 × 65536)
floor (27607.5)tx = 27607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139122009277344 × 216)
floor (0.139122009277344 × 65536)
floor (9117.5)ty = 9117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27607 / 9117 ti = "16/27607/9117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27607/9117.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27607 ÷ 216
27607 ÷ 65536x = 0.421249389648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9117 ÷ 216
9117 ÷ 65536y = 0.139114379882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421249389648438 × 2 - 1) × π
-0.157501220703125 × 3.1415926535Λ = -0.49480468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139114379882812 × 2 - 1) × π
0.721771240234375 × 3.1415926535Φ = 2.2675112258279 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49480468} λ = -0.49480468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2675112258279))-π/2
2×atan(9.65534092356129)-π/2
2×1.46759465946495-π/2
2.93518931892989-1.57079632675φ = 1.36439299 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49480468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.350220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36439299 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.173960° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27607 KachelY 9117 -0.49480468 1.36439299 -28.350220 78.173960 Oben rechts KachelX + 1 27608 KachelY 9117 -0.49470880 1.36439299 -28.344726 78.173960 Unten links KachelX 27607 KachelY + 1 9118 -0.49480468 1.36437334 -28.350220 78.172834 Unten rechts KachelX + 1 27608 KachelY + 1 9118 -0.49470880 1.36437334 -28.344726 78.172834 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36439299-1.36437334) × R
1.96500000000377e-05 × 6371000dl = 125.19015000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36439299-1.36437334) × R
1.96500000000377e-05 × 6371000dr = 125.19015000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49480468--0.49470880) × cos(1.36439299) × R
9.58799999999926e-05 × 0.204940911309952 × 6371000do = 125.188458986223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49480468--0.49470880) × cos(1.36437334) × R
9.58799999999926e-05 × 0.204960144186308 × 6371000du = 125.20020741721m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36439299)-sin(1.36437334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204940911309952-0.204960144186308)× R²
abs(-0.49470880--0.49480468)×1.92328763564675e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.92328763564675e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.92328763564675e-05× 40589641000000 ar = 15673.0973532962m²