↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 118.32 m → | N 78 |
→ |
↑ 118.31 m ↓ |
↑ 118.31 m ↓ |
|||
N 78 |
← 118.33 m → 13 999 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421226501464844 y=0.129951477050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421226501464844 × 216)
floor (0.421226501464844 × 65536)
floor (27605.5)tx = 27605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129951477050781 × 216)
floor (0.129951477050781 × 65536)
floor (8516.5)ty = 8516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27605 / 8516 ti = "16/27605/8516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27605/8516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27605 ÷ 216
27605 ÷ 65536x = 0.421218872070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8516 ÷ 216
8516 ÷ 65536y = 0.12994384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421218872070312 × 2 - 1) × π
-0.157562255859375 × 3.1415926535Λ = -0.49499643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12994384765625 × 2 - 1) × π
0.7401123046875 × 3.1415926535Φ = 2.3251313791712 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49499643} λ = -0.49499643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3251313791712))-π/2
2×atan(10.2280237468074)-π/2
2×1.4733354865813-π/2
2.9466709731626-1.57079632675φ = 1.37587465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49499643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.361206° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37587465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.831811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27605 KachelY 8516 -0.49499643 1.37587465 -28.361206 78.831811 Oben rechts KachelX + 1 27606 KachelY 8516 -0.49490055 1.37587465 -28.355713 78.831811 Unten links KachelX 27605 KachelY + 1 8517 -0.49499643 1.37585608 -28.361206 78.830747 Unten rechts KachelX + 1 27606 KachelY + 1 8517 -0.49490055 1.37585608 -28.355713 78.830747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37587465-1.37585608) × R
1.85700000001621e-05 × 6371000dl = 118.309470001033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37587465-1.37585608) × R
1.85700000001621e-05 × 6371000dr = 118.309470001033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49499643--0.49490055) × cos(1.37587465) × R
9.58799999999926e-05 × 0.193689695570329 × 6371000do = 118.315637199876m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49499643--0.49490055) × cos(1.37585608) × R
9.58799999999926e-05 × 0.193707913873926 × 6371000du = 118.326765877591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37587465)-sin(1.37585608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193689695570329-0.193707913873926)× R²
abs(-0.49490055--0.49499643)×1.82183035963568e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.82183035963568e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.82183035963568e-05× 40589641000000 ar = 13998.518644455m²