↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 108.71 m → | N 79 |
→ |
↑ 108.69 m ↓ |
↑ 108.69 m ↓ |
|||
N 79 |
← 108.72 m → 11 816 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7617 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421226501464844 y=0.116233825683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421226501464844 × 216)
floor (0.421226501464844 × 65536)
floor (27605.5)tx = 27605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116233825683594 × 216)
floor (0.116233825683594 × 65536)
floor (7617.5)ty = 7617 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27605 / 7617 ti = "16/27605/7617" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27605/7617.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27605 ÷ 216
27605 ÷ 65536x = 0.421218872070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7617 ÷ 216
7617 ÷ 65536y = 0.116226196289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421218872070312 × 2 - 1) × π
-0.157562255859375 × 3.1415926535Λ = -0.49499643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.116226196289062 × 2 - 1) × π
0.767547607421875 × 3.1415926535Φ = 2.41132192468806 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49499643} λ = -0.49499643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41132192468806))-π/2
2×atan(11.1486891356814)-π/2
2×1.48133907934724-π/2
2.96267815869448-1.57079632675φ = 1.39188183 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49499643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.361206° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39188183 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.748954° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27605 KachelY 7617 -0.49499643 1.39188183 -28.361206 79.748954 Oben rechts KachelX + 1 27606 KachelY 7617 -0.49490055 1.39188183 -28.355713 79.748954 Unten links KachelX 27605 KachelY + 1 7618 -0.49499643 1.39186477 -28.361206 79.747977 Unten rechts KachelX + 1 27606 KachelY + 1 7618 -0.49490055 1.39186477 -28.355713 79.747977 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39188183-1.39186477) × R
1.70600000000132e-05 × 6371000dl = 108.689260000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39188183-1.39186477) × R
1.70600000000132e-05 × 6371000dr = 108.689260000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49499643--0.49490055) × cos(1.39188183) × R
9.58799999999926e-05 × 0.177961502676912 × 6371000do = 108.708047293208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49499643--0.49490055) × cos(1.39186477) × R
9.58799999999926e-05 × 0.177978290329916 × 6371000du = 108.718302055891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39188183)-sin(1.39186477))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177961502676912-0.177978290329916)× R²
abs(-0.49490055--0.49499643)×1.6787653003808e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.6787653003808e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.6787653003808e-05× 40589641000000 ar = 11815.9545077436m²