↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 118.11 m → | N 78 |
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↑ 118.12 m ↓ |
↑ 118.12 m ↓ |
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N 78 |
← 118.13 m → 13 952 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27603 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421195983886719 y=0.129692077636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421195983886719 × 216)
floor (0.421195983886719 × 65536)
floor (27603.5)tx = 27603 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129692077636719 × 216)
floor (0.129692077636719 × 65536)
floor (8499.5)ty = 8499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27603 / 8499 ti = "16/27603/8499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27603/8499.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27603 ÷ 216
27603 ÷ 65536x = 0.421188354492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8499 ÷ 216
8499 ÷ 65536y = 0.129684448242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421188354492188 × 2 - 1) × π
-0.157623291015625 × 3.1415926535Λ = -0.49518817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.129684448242188 × 2 - 1) × π
0.740631103515625 × 3.1415926535Φ = 2.32676123375829 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49518817} λ = -0.49518817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32676123375829))-π/2
2×atan(10.2447075306055)-π/2
2×1.47349320347353-π/2
2.94698640694706-1.57079632675φ = 1.37619008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49518817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.372192° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37619008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.849883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27603 KachelY 8499 -0.49518817 1.37619008 -28.372192 78.849883 Oben rechts KachelX + 1 27604 KachelY 8499 -0.49509230 1.37619008 -28.366699 78.849883 Unten links KachelX 27603 KachelY + 1 8500 -0.49518817 1.37617154 -28.372192 78.848821 Unten rechts KachelX + 1 27604 KachelY + 1 8500 -0.49509230 1.37617154 -28.366699 78.848821 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37619008-1.37617154) × R
1.85399999999003e-05 × 6371000dl = 118.118339999365m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37619008-1.37617154) × R
1.85399999999003e-05 × 6371000dr = 118.118339999365m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49518817--0.49509230) × cos(1.37619008) × R
9.58699999999979e-05 × 0.193380229287224 × 6371000do = 118.11427900843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49518817--0.49509230) × cos(1.37617154) × R
9.58699999999979e-05 × 0.193398419290902 × 6371000du = 118.125389240213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37619008)-sin(1.37617154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193380229287224-0.193398419290902)× R²
abs(-0.49509230--0.49518817)×1.81900036782534e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.81900036782534e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.81900036782534e-05× 40589641000000 ar = 13952.1187283094m²