↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 128.41 m → | N 77 |
→ |
↑ 128.44 m ↓ |
↑ 128.44 m ↓ |
|||
N 77 |
← 128.42 m → 16 494 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421165466308594 y=0.143272399902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421165466308594 × 216)
floor (0.421165466308594 × 65536)
floor (27601.5)tx = 27601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143272399902344 × 216)
floor (0.143272399902344 × 65536)
floor (9389.5)ty = 9389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27601 / 9389 ti = "16/27601/9389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27601/9389.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27601 ÷ 216
27601 ÷ 65536x = 0.421157836914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9389 ÷ 216
9389 ÷ 65536y = 0.143264770507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421157836914062 × 2 - 1) × π
-0.157684326171875 × 3.1415926535Λ = -0.49537992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143264770507812 × 2 - 1) × π
0.713470458984375 × 3.1415926535Φ = 2.24143355243459 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49537992} λ = -0.49537992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24143355243459))-π/2
2×atan(9.40680677698142)-π/2
2×1.46488808682964-π/2
2.92977617365928-1.57079632675φ = 1.35897985 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49537992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.383179° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35897985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.863810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27601 KachelY 9389 -0.49537992 1.35897985 -28.383179 77.863810 Oben rechts KachelX + 1 27602 KachelY 9389 -0.49528405 1.35897985 -28.377686 77.863810 Unten links KachelX 27601 KachelY + 1 9390 -0.49537992 1.35895969 -28.383179 77.862655 Unten rechts KachelX + 1 27602 KachelY + 1 9390 -0.49528405 1.35895969 -28.377686 77.862655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35897985-1.35895969) × R
2.01600000000468e-05 × 6371000dl = 128.439360000298m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35897985-1.35895969) × R
2.01600000000468e-05 × 6371000dr = 128.439360000298m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49537992--0.49528405) × cos(1.35897985) × R
9.58699999999979e-05 × 0.210236125414604 × 6371000do = 128.409654215423m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49537992--0.49528405) × cos(1.35895969) × R
9.58699999999979e-05 × 0.210255834808758 × 6371000du = 128.421692472327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35897985)-sin(1.35895969))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210236125414604-0.210255834808758)× R²
abs(-0.49528405--0.49537992)×1.97093941544935e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.97093941544935e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.97093941544935e-05× 40589641000000 ar = 16493.6268990581m²