↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 410.36 m → | N 80 |
→ |
↑ 410.42 m ↓ |
↑ 410.42 m ↓ |
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N 80 |
← 410.51 m → 168 450 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.168487548828125 y=0.106903076171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.168487548828125 × 214)
floor (0.168487548828125 × 16384)
floor (2760.5)tx = 2760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106903076171875 × 214)
floor (0.106903076171875 × 16384)
floor (1751.5)ty = 1751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2760 / 1751 ti = "14/2760/1751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2760/1751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2760 ÷ 214
2760 ÷ 16384x = 0.16845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1751 ÷ 214
1751 ÷ 16384y = 0.10687255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16845703125 × 2 - 1) × π
-0.6630859375 × 3.1415926535Λ = -2.08314591 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10687255859375 × 2 - 1) × π
0.7862548828125 × 3.1415926535Φ = 2.47009256362225 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.08314591} λ = -2.08314591} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47009256362225))-π/2
2×atan(11.8235412307999)-π/2
2×1.48642010331583-π/2
2.97284020663166-1.57079632675φ = 1.40204388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.08314591} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.355469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40204388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.331197° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2760 KachelY 1751 -2.08314591 1.40204388 -119.355469 80.331197 Oben rechts KachelX + 1 2761 KachelY 1751 -2.08276241 1.40204388 -119.333496 80.331197 Unten links KachelX 2760 KachelY + 1 1752 -2.08314591 1.40197946 -119.355469 80.327506 Unten rechts KachelX + 1 2761 KachelY + 1 1752 -2.08276241 1.40197946 -119.333496 80.327506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40204388-1.40197946) × R
6.4419999999954e-05 × 6371000dl = 410.419819999707m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40204388-1.40197946) × R
6.4419999999954e-05 × 6371000dr = 410.419819999707m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.08314591--2.08276241) × cos(1.40204388) × R
0.00038349999999987 × 0.167952648294329 × 6371000do = 410.355094595456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.08314591--2.08276241) × cos(1.40197946) × R
0.00038349999999987 × 0.168016152863802 × 6371000du = 410.510253944702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40204388)-sin(1.40197946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167952648294329-0.168016152863802)× R²
abs(-2.08276241--2.08314591)×6.35045694735159e-05× R²
0.00038349999999987×6.35045694735159e-05× 6371000²
0.00038349999999987×6.35045694735159e-05× 40589641000000 ar = 168449.704353968m²