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← | S 65 |
← 32.588 km → | S 65 |
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↑ 32.406 km ↓ |
↑ 32.406 km ↓ |
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S 65 |
← 32.226 km → 1 050.18 km² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5400390625 y=0.7431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5400390625 × 29)
floor (0.5400390625 × 512)
floor (276.5)tx = 276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7431640625 × 29)
floor (0.7431640625 × 512)
floor (380.5)ty = 380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 276 / 380 ti = "9/276/380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/276/380.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 276 ÷ 29
276 ÷ 512x = 0.5390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 380 ÷ 29
380 ÷ 512y = 0.7421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5390625 × 2 - 1) × π
0.078125 × 3.1415926535Λ = 0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7421875 × 2 - 1) × π
-0.484375 × 3.1415926535Φ = -1.52170894153906 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24543693} λ = 0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52170894153906))-π/2
2×atan(0.218338440313639)-π/2
2×0.214964900714467-π/2
0.429929801428934-1.57079632675φ = -1.14086653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14086653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.366837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 276 KachelY 380 0.24543693 -1.14086653 14.062500 -65.366837 Oben rechts KachelX + 1 277 KachelY 380 0.25770877 -1.14086653 14.765625 -65.366837 Unten links KachelX 276 KachelY + 1 381 0.24543693 -1.14595307 14.062500 -65.658274 Unten rechts KachelX + 1 277 KachelY + 1 381 0.25770877 -1.14595307 14.765625 -65.658274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14086653--1.14595307) × R
0.00508653999999997 × 6371000dl = 32406.3463399998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14086653--1.14595307) × R
0.00508653999999997 × 6371000dr = 32406.3463399998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24543693-0.25770877) × cos(-1.14086653) × R
0.01227184 × 0.416806989093035 × 6371000do = 32587.5928868514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24543693-0.25770877) × cos(-1.14595307) × R
0.01227184 × 0.412177977547995 × 6371000du = 32225.6787451847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14086653)-sin(-1.14595307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416806989093035-0.412177977547995)× R²
abs(0.25770877-0.24543693)×0.00462901154503964× R²
0.01227184×0.00462901154503964× 6371000²
0.01227184×0.00462901154503964× 40589641000000 ar = 1050182928.24133m²