↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 69.626 km → | S 27 |
→ |
↑ 69.430 km ↓ |
↑ 69.430 km ↓ |
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S 27 |
← 69.234 km → 4 820.58 km² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5400390625 y=0.5791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5400390625 × 29)
floor (0.5400390625 × 512)
floor (276.5)tx = 276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5791015625 × 29)
floor (0.5791015625 × 512)
floor (296.5)ty = 296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 276 / 296 ti = "9/276/296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/276/296.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 276 ÷ 29
276 ÷ 512x = 0.5390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 296 ÷ 29
296 ÷ 512y = 0.578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5390625 × 2 - 1) × π
0.078125 × 3.1415926535Λ = 0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.578125 × 2 - 1) × π
-0.15625 × 3.1415926535Φ = -0.490873852109375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24543693} λ = 0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.490873852109375))-π/2
2×atan(0.612091283155602)-π/2
2×0.549262744579385-π/2
1.09852548915877-1.57079632675φ = -0.47227084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47227084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.059126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 276 KachelY 296 0.24543693 -0.47227084 14.062500 -27.059126 Oben rechts KachelX + 1 277 KachelY 296 0.25770877 -0.47227084 14.765625 -27.059126 Unten links KachelX 276 KachelY + 1 297 0.24543693 -0.48316871 14.062500 -27.683528 Unten rechts KachelX + 1 277 KachelY + 1 297 0.25770877 -0.48316871 14.765625 -27.683528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47227084--0.48316871) × R
0.01089787 × 6371000dl = 69430.3297699999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47227084--0.48316871) × R
0.01089787 × 6371000dr = 69430.3297699999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24543693-0.25770877) × cos(-0.47227084) × R
0.01227184 × 0.890537558006442 × 6371000do = 69625.6928270633m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24543693-0.25770877) × cos(-0.48316871) × R
0.01227184 × 0.885527227905161 × 6371000du = 69233.9657163338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47227084)-sin(-0.48316871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890537558006442-0.885527227905161)× R²
abs(0.25770877-0.24543693)×0.0050103301012806× R²
0.01227184×0.0050103301012806× 6371000²
0.01227184×0.0050103301012806× 40589641000000 ar = 4820583651.44714m²