↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 108.75 m → | N 79 |
→ |
↑ 108.75 m ↓ |
↑ 108.75 m ↓ |
|||
N 79 |
← 108.76 m → 11 827 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27599 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7621 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421134948730469 y=0.116294860839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421134948730469 × 216)
floor (0.421134948730469 × 65536)
floor (27599.5)tx = 27599 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116294860839844 × 216)
floor (0.116294860839844 × 65536)
floor (7621.5)ty = 7621 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27599 / 7621 ti = "16/27599/7621" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27599/7621.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27599 ÷ 216
27599 ÷ 65536x = 0.421127319335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7621 ÷ 216
7621 ÷ 65536y = 0.116287231445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421127319335938 × 2 - 1) × π
-0.157745361328125 × 3.1415926535Λ = -0.49557167 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.116287231445312 × 2 - 1) × π
0.767425537109375 × 3.1415926535Φ = 2.4109384294911 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49557167} λ = -0.49557167} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4109384294911))-π/2
2×atan(11.1444144866515)-π/2
2×1.48130494921736-π/2
2.96260989843472-1.57079632675φ = 1.39181357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49557167} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.394165° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39181357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.745043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27599 KachelY 7621 -0.49557167 1.39181357 -28.394165 79.745043 Oben rechts KachelX + 1 27600 KachelY 7621 -0.49547579 1.39181357 -28.388672 79.745043 Unten links KachelX 27599 KachelY + 1 7622 -0.49557167 1.39179650 -28.394165 79.744065 Unten rechts KachelX + 1 27600 KachelY + 1 7622 -0.49547579 1.39179650 -28.388672 79.744065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39181357-1.39179650) × R
1.70699999999524e-05 × 6371000dl = 108.752969999697m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39181357-1.39179650) × R
1.70699999999524e-05 × 6371000dr = 108.752969999697m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49557167--0.49547579) × cos(1.39181357) × R
9.58799999999926e-05 × 0.178028672658617 × 6371000do = 108.749078175944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49557167--0.49547579) × cos(1.39179650) × R
9.58799999999926e-05 × 0.178045469944556 × 6371000du = 108.759338822919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39181357)-sin(1.39179650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178028672658617-0.178045469944556)× R²
abs(-0.49547579--0.49557167)×1.67972859385357e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.67972859385357e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.67972859385357e-05× 40589641000000 ar = 11827.3431745878m²