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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.210536956787109 y=0.132625579833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.210536956787109 × 217)
floor (0.210536956787109 × 131072)
floor (27595.5)tx = 27595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132625579833984 × 217)
floor (0.132625579833984 × 131072)
floor (17383.5)ty = 17383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 27595 / 17383 ti = "17/27595/17383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/27595/17383.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27595 ÷ 217
27595 ÷ 131072x = 0.210533142089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17383 ÷ 217
17383 ÷ 131072y = 0.132621765136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.210533142089844 × 2 - 1) × π
-0.578933715820312 × 3.1415926535Λ = -1.81877391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132621765136719 × 2 - 1) × π
0.734756469726562 × 3.1415926535Φ = 2.30830552740456 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.81877391} λ = -1.81877391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30830552740456))-π/2
2×atan(10.0573682733876)-π/2
2×1.47169246890154-π/2
2.94338493780308-1.57079632675φ = 1.37258861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.81877391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -104.208069° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37258861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.643534° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27595 KachelY 17383 -1.81877391 1.37258861 -104.208069 78.643534 Oben rechts KachelX + 1 27596 KachelY 17383 -1.81872597 1.37258861 -104.205322 78.643534 Unten links KachelX 27595 KachelY + 1 17384 -1.81877391 1.37257917 -104.208069 78.642993 Unten rechts KachelX + 1 27596 KachelY + 1 17384 -1.81872597 1.37257917 -104.205322 78.642993 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37258861-1.37257917) × R
9.43999999991618e-06 × 6371000dl = 60.142239999466m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37258861-1.37257917) × R
9.43999999991618e-06 × 6371000dr = 60.142239999466m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.81877391--1.81872597) × cos(1.37258861) × R
4.79399999999686e-05 × 0.196912455777555 × 6371000do = 60.1421325210377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.81877391--1.81872597) × cos(1.37257917) × R
4.79399999999686e-05 × 0.196921710943732 × 6371000du = 60.1449592870159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37258861)-sin(1.37257917))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196912455777555-0.196921710943732)× R²
abs(-1.81872597--1.81877391)×9.25516617619748e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.25516617619748e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.25516617619748e-06× 40589641000000 ar = 3617.16757236607m²