↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.77 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.74 m ↓ |
↑ 104.74 m ↓ |
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N 80 |
← 104.78 m → 10 974 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27591 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421012878417969 y=0.110267639160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421012878417969 × 216)
floor (0.421012878417969 × 65536)
floor (27591.5)tx = 27591 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110267639160156 × 216)
floor (0.110267639160156 × 65536)
floor (7226.5)ty = 7226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27591 / 7226 ti = "16/27591/7226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27591/7226.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27591 ÷ 216
27591 ÷ 65536x = 0.421005249023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7226 ÷ 216
7226 ÷ 65536y = 0.110260009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421005249023438 × 2 - 1) × π
-0.157989501953125 × 3.1415926535Λ = -0.49633866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110260009765625 × 2 - 1) × π
0.77947998046875 × 3.1415926535Φ = 2.44880858019095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49633866} λ = -0.49633866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44880858019095))-π/2
2×atan(11.5745483548425)-π/2
2×1.48461387391919-π/2
2.96922774783838-1.57079632675φ = 1.39843142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49633866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.438110° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39843142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.124218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27591 KachelY 7226 -0.49633866 1.39843142 -28.438110 80.124218 Oben rechts KachelX + 1 27592 KachelY 7226 -0.49624278 1.39843142 -28.432617 80.124218 Unten links KachelX 27591 KachelY + 1 7227 -0.49633866 1.39841498 -28.438110 80.123276 Unten rechts KachelX + 1 27592 KachelY + 1 7227 -0.49624278 1.39841498 -28.432617 80.123276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39843142-1.39841498) × R
1.64400000000064e-05 × 6371000dl = 104.739240000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39843142-1.39841498) × R
1.64400000000064e-05 × 6371000dr = 104.739240000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49633866--0.49624278) × cos(1.39843142) × R
9.58799999999926e-05 × 0.171512689906623 × 6371000do = 104.768780468234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49633866--0.49624278) × cos(1.39841498) × R
9.58799999999926e-05 × 0.171528886274057 × 6371000du = 104.778674043251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39843142)-sin(1.39841498))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171512689906623-0.171528886274057)× R²
abs(-0.49624278--0.49633866)×1.6196367433774e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.6196367433774e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.6196367433774e-05× 40589641000000 ar = 10973.92056473m²