↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.36 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.33 m ↓ |
↑ 96.33 m ↓ |
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N 80 |
← 96.37 m → 9 282 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6342 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420997619628906 y=0.0967788696289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420997619628906 × 216)
floor (0.420997619628906 × 65536)
floor (27590.5)tx = 27590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0967788696289062 × 216)
floor (0.0967788696289062 × 65536)
floor (6342.5)ty = 6342 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27590 / 6342 ti = "16/27590/6342" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27590/6342.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27590 ÷ 216
27590 ÷ 65536x = 0.420989990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6342 ÷ 216
6342 ÷ 65536y = 0.096771240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420989990234375 × 2 - 1) × π
-0.15802001953125 × 3.1415926535Λ = -0.49643453 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096771240234375 × 2 - 1) × π
0.80645751953125 × 3.1415926535Φ = 2.53356101871921 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49643453} λ = -0.49643453} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53356101871921))-π/2
2×atan(12.5982890961673)-π/2
2×1.49158654516742-π/2
2.98317309033484-1.57079632675φ = 1.41237676 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49643453} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.443603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41237676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.923227° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27590 KachelY 6342 -0.49643453 1.41237676 -28.443603 80.923227 Oben rechts KachelX + 1 27591 KachelY 6342 -0.49633866 1.41237676 -28.438110 80.923227 Unten links KachelX 27590 KachelY + 1 6343 -0.49643453 1.41236164 -28.443603 80.922361 Unten rechts KachelX + 1 27591 KachelY + 1 6343 -0.49633866 1.41236164 -28.438110 80.922361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41237676-1.41236164) × R
1.51199999998131e-05 × 6371000dl = 96.329519998809m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41237676-1.41236164) × R
1.51199999998131e-05 × 6371000dr = 96.329519998809m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49643453--0.49633866) × cos(1.41237676) × R
9.58699999999979e-05 × 0.157757761514131 × 6371000do = 96.3565113554059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49643453--0.49633866) × cos(1.41236164) × R
9.58699999999979e-05 × 0.157772692161071 × 6371000du = 96.3656308119546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41237676)-sin(1.41236164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157757761514131-0.157772692161071)× R²
abs(-0.49633866--0.49643453)×1.49306469392763e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.49306469392763e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.49306469392763e-05× 40589641000000 ar = 9282.41572419118m²