↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 2 235.51 m → | S 62 |
→ |
↑ 2 234.76 m ↓ |
↑ 2 234.76 m ↓ |
|||
S 62 |
← 2 233.99 m → 4 994 125 m² |
S 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.33685302734375 y=0.72576904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.33685302734375 × 213)
floor (0.33685302734375 × 8192)
floor (2759.5)tx = 2759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72576904296875 × 213)
floor (0.72576904296875 × 8192)
floor (5945.5)ty = 5945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2759 / 5945 ti = "13/2759/5945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2759/5945.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2759 ÷ 213
2759 ÷ 8192x = 0.3367919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5945 ÷ 213
5945 ÷ 8192y = 0.7257080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3367919921875 × 2 - 1) × π
-0.326416015625 × 3.1415926535Λ = -1.02546616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7257080078125 × 2 - 1) × π
-0.451416015625 × 3.1415926535Φ = -1.41816523835974 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.02546616} λ = -1.02546616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41816523835974))-π/2
2×atan(0.242157911599112)-π/2
2×0.237584364621225-π/2
0.475168729242451-1.57079632675φ = -1.09562760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.02546616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.754883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09562760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.774837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2759 KachelY 5945 -1.02546616 -1.09562760 -58.754883 -62.774837 Oben rechts KachelX + 1 2760 KachelY 5945 -1.02469917 -1.09562760 -58.710938 -62.774837 Unten links KachelX 2759 KachelY + 1 5946 -1.02546616 -1.09597837 -58.754883 -62.794935 Unten rechts KachelX + 1 2760 KachelY + 1 5946 -1.02469917 -1.09597837 -58.710938 -62.794935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09562760--1.09597837) × R
0.000350770000000056 × 6371000dl = 2234.75567000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09562760--1.09597837) × R
0.000350770000000056 × 6371000dr = 2234.75567000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.02546616--1.02469917) × cos(-1.09562760) × R
0.000766989999999801 × 0.457488488178965 × 6371000do = 2235.51442773818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.02546616--1.02469917) × cos(-1.09597837) × R
0.000766989999999801 × 0.457176549904494 × 6371000du = 2233.99014345308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09562760)-sin(-1.09597837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.457488488178965-0.457176549904494)× R²
abs(-1.02469917--1.02546616)×0.000311938274471013× R²
0.000766989999999801×0.000311938274471013× 6371000²
0.000766989999999801×0.000311938274471013× 40589641000000 ar = 4994125.39248745m²